【9份试卷合集】江西省吉安市2019-2020学年中考数学五模试卷

18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个． 三、解答题

19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°． （1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

20．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离.

21．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）： 型号 每辆每天运输量（吨） 每辆每天租金（元） 甲 5 400 乙 3 300 （1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式； （2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．

22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？

23．父亲节即将到来之际，某商店准备购进A、B两种男装进行销售，其中每套B种男装的进价比每套

A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用2400元购进B种男装数量的3倍. (1)求每套A种男装和每套B种男装的进价各是多少元：

(2)若该商店本次购进B种男装的数量比购进A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套A种男装的销售价格为280元，每套B种男装的销售价格为350元，若将本次购进的A、B两种男装全部售出后获得的利润不少于6930元，那么该商店至少需要购进A种男装多少套?

2?5x2?2x?3?24．先化简，再求值：?，其中x是满足?2?x?2的整数． ??2x?2x?2x?4??25．解方程组:?

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A D D D A B 二、填空题 13．-6

C C ?2x?3y??5

4x?y?5??x?y?8300014．?.

3x?5y?15．点Q的坐标为(2，4)． 16．8 17．x1?0,x2?2 18． 三、解答题

19．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米． 【解析】 【分析】

（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数． （2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosA?求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长． 【详解】 （1）DH＝1.6×

AM即可AB3＝1.2（米）； 4（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形． ∴MH＝BC＝1

∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt△AMB中，∠A＝66.5°． ∴AB＝

AM1.2??3.0（米）．

cos66.5?0.40∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．

【点睛】

此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决． 20．406海里 【解析】 【分析】

过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB． 【详解】

作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）． 在Rt△APC中，cos∠APC=

PC， PAPC， PB∴PC=PA?cos∠APC=403（海里）． 在Rt△PCB中，cos∠BPC=∴PB＝

PC403＝＝406（海里）．

cos?BPCcos45?答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是406海里． 【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21．（1）y＝100x+5400；（2）租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元． 【解析】 【分析】

（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】

解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆）， 根据题意得， y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400； （2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68， 解得x≥7， ∵k＝100＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，

即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元． 【点睛】

本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值．

22．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元． 【解析】 【分析】

利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可． 【详解】

设每个小家电的增加是x元，

由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）＝2000， 解得x1＝8，x2＝﹣2 ∵180﹣10x≤180， ∴x≥0，

∴x＝8，则180﹣10x＝100（个），52+8＝60（元）， 答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

23．（1）每套种A男装进价为200元，每套B种男装进价为?2a?3?元；（2）该商店至少需要购进A种男装22套. 【解析】 【分析】

(1)关键语是\其中每套B种男装的进价比每套A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用2400元购进B种男装数量的3倍.”可根据此列出方程

（2）本题中“购进B种男装的数量比购进A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套A种男装的销售价格为280元，每套B种男装的销售价格为350元，若将本次购进的A、B两种男装全部售出后获得的利润不少于6930元\看得出关于利润的不等式方程,组成方程组后得出未知数的取值范围,然后根据取值的不同情况,列出不同的方案 【详解】

（1）解：设每套A种男装进价为x元，则每套B种男装的?x?40?元. 根据题意 得

60002400?3? xx?40解得x?200