安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版

（1）求（2）若【答案】(1) (2)5.

； ，求.

.

【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到利用同角三角函数关系式，求得

(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得满足的关系，从而求得结果. 详解：（1）在由题设知，由题设知，

中，由正弦定理得

，所以，所以

. .

. .

，根据题设条件，求得；

，之后在

，结合角的范围，

中，用余弦定理得到所

（2）由题设及（1）知，在

中，由余弦定理得

. 所以

.

点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 20. 已知（1）求（2）设【答案】(1) (2)

.

，

.

是各项为正数的等比数列，和

的通项公式； ，

，求数列；

是等差数列，且，，.

的前项和.

.

【解析】试题分析：（1）由已知得（2）由（1）有

；

，再利用错位相减法求得

试题解析：（1）设由已知，有消去d得所以

的通项公式为

． ，设

的前n项和为 ，则

两式相减得所以

.

的公比为q， 解得

， ，

的公差为d，由题意

，

的通项公式为（2）由（1）有

21. 设，满足约束条件.

（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积； （2）若目标函数【答案】(1) (2)4.

【解析】分析：（1）利用约束条件画出可行域，然后求解可行域面积即可；

（2）求出目标函数的最优解，得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求解最小值即可. 详解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.

.

的最大值为4，求

的最小值.

联立

平面区域的面积

得点C坐标为(4,6)

.

（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4, 即所以

等号成立当且仅当故

的最小值为4.

时取到.

.

点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键. 22. 已知圆：

（1）求点的轨迹的方程；

（2）从原点作圆的两条切线，分别交于，，，四点，求以这四点为顶点的四边形的面积. 【答案】(1) (2)6.

【解析】试题分析：（1）可证

为等腰直角三角形.进而证明四边形

为正方形.则点的轨迹是以为

.

内有一动弦

，且

，以

为斜边作等腰直角三角形

，点在圆外.

圆心，2为半径的圆；即可得到点的轨迹的方程； （2）由四边形

的面积

，∵

，可求出其面积.

，∴

为正方形.

为等腰直角三角形.

试题解析：（1）连接∵∴

为等腰直角三角形，∴四边形

，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

.

于点，连接

，∴

.

.

.

则的方程为（2）如图，, 在∴∴∵∴四边形

与

中，∵，∴

为正三角形. ，且的面积

，∴.

.