当前位置：首页 > 2018年高考物理全国用二轮复习学案：专题一 第4讲 Word版含答案高品质版
第4讲 电学中的曲线运动
知识必备
1.带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动状态分析
①带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
②如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做匀变速曲线运动。 (2)分析处理方法：用类似平抛运动的分析方法分解运动。 沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动。 沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动
运动电荷v⊥B时，运动电荷受到的洛伦兹力F＝qvB，提供做匀速圆周运动的向心力。 洛伦兹力始终垂直于运动方向，不做功。其半径R＝
mv2πm，周期T＝。, qBqB备考策略
1.带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，一般是类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解；借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动
解答时要从受力分析和运动分析入手，根据洛伦兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定、永不做功等特点以及带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律列式，并善于运用几何关系来解题。
带电粒子在电场中的曲线运动
【真题示例1】 (2016·全国卷Ⅱ，15)如图1，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若
Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
图1
A.aa>ab>ac，va>vc>vb C.ab>ac>aa，vb>vc>va 解析 由库仑定律F＝
B.aa>ab>ac，vb>vc>va D.ab>ac>aa，va>vc>vb
kq1q2
可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由ar2
＝可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wb a>|Wc b|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。 答案 D
【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅱ，25)如图2，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
Fm
图2
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
(2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。
解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得
v0－at＝0① s1＝v0t＋at2② s2＝v0t－at2③
联立①②③式得
1212
s1
＝3④ s2
(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式
v2y＝2gh⑤ H＝vyt＋gt2⑥
M进入电场后做直线运动，由几何关系知
1
2
v0s1
＝⑦ vyH联立①②⑤⑥⑦式可得
h＝H⑧
(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动， 则＝⑨
设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得
2
Ek1＝m(v20＋vy)＋mgH＋qEs1⑩
13
v0qEvymg1212
2
Ek2＝m(v2 0＋vy)＋mgH－qEs2?
由已知条件
Ek1＝1.5Ek2?
联立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得
E＝mg? 2q1mg答案 (1)3∶1 (2)H (3)
32q真题感悟 1.高考考查特点
高考对本考点的考查重在应用动力学观点和动能定理分析计算带电粒子在电场运动过程中的受力、做功及能量变化。 2.常见误区及临考提醒
(1)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断。
(2)带电粒子在电场中做曲线运动时，注意运动合成与分解方法的应用，且能够运用几何图形、函数图象解决物理问题。2017年全国卷Ⅱ第25题第(1)问使用速度—时间图象就可以在一分钟内解题。
预测1 预测2 预测3 带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动 带电粒子在匀强电场中的偏转 带电粒子在交变电场中的运动 1.(2017·广西三校联考)如图3所示，在竖直方向上的匀强电场中，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，在已知θ、v0和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列的判断正确的是( )
图3
A.由图可知小球所受的重力大小一定大于电场力 B.可求出小球落到N点时重力的功率 C.可求出小球落到N点时速度的大小和方向
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