人教版初中数学九年级上册 第二十二章《二次函数》压轴题综合能力训练（包含答案）

人教版初中数学九年级上册 第二十二章 《二次函数》压轴题综合能力训练（包含答案）

《二次函数》压轴题综合能力训练

1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝x+3经过点A、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t． ①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．

②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．

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人教版初中数学九年级上册 第二十二章 《二次函数》压轴题综合能力训练（包含答案）

2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与

y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE＝ ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长； （4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE．设P（m，n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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4．如图1，已知抛物线y＝ax2+3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与

y轴的正半轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，作直线BC．

（1）求点A、B、E的坐标；

（2）当以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图2，P（t，0）是x轴负半轴上的一点，过点P作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点P，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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