常见函数模型的应用题 单元测试训练

常见函数模型的应用题单元测试训练

1.如图，某新建小区有一片边长为1(单位 百米)的正方形剩余地块ABCD，中间部分MN 是一片池塘，池

2?2?1

塘的边缘曲线段MN为函数y＝?≤x≤?的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美

3?9x?3化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l(宽度不计)，直路l与曲线段MN相切(切点记为P)，并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f(t)表示该地块在直路l左下部分的面积． (1) 求f(t)的解析式；

(2) 求面积S＝f(t)的最大值．

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2.如图1所示，某地打算在一块长方形地块上修建一个植物园(ABCDEF围成的封闭区域)，其中AB长12百米，BC长4百米，CD＝8.5百米，AF长0.5百米，DEF是一段曲线形公路．该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，且MP＝ PQ，植物园大门位于公路DEF上的M处，音乐广场P位于AB的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P处2百米的O点所示位置，终点位于美食广场Q处．如图2所示，建立平面直角坐标系，若M(x，f(x))满足

[ ]

k1??， －2

2f(x)＝?x??ax＋b， －4≤x≤－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求观光栈道OQ的长度的最小值．

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3.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数4x＋1关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入

x＋132万元，且能全部销售完．若每件销售价定为 “平均每件生产成本的150 ”与“年平均每件所占广告费的25 ”之和．

(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

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4.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水龙头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

(1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

(2)若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．(结果保留根号和π)

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