山东省日照市实验初中度第一学期人教版九年级数学上册 - 第24章 - 圆 - 单元评估检测试题（有答案）

山东省日照市实验初中2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册

第24章 圆 单元评估检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列说法有误的是（ ） A.圆是中心对称图形 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于弦的直径平分弦 D.圆的直径是最长的弦 2.下列说法中，正确的是（ ） A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于平分弦的直径平分弦 C.圆的对称轴是直径

D.如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对弦也相等

3.如图，已知⊙??的直径????⊥弦????于点??，下列结论中一定正确的是（ ） A.????=???? B.????=????

1

D.∠??????=60° C.????=2????

4.如图，△??????内接于⊙??，若∠??????=100°，则∠??????的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.80°

5.如图，????是⊙??的直径，弦????⊥????，∠??=30°，????=24，则阴影部分的面积是（ ） A.32?? B.16?? C.16 D.32 6.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A.5?? B.6?? C.8?? D.10??

7.??、??是直线??上的两个不同的点，且????=5，⊙??的半径为5，下列叙述正确的是（ ）

A.点??在⊙??外 B.点??在⊙??外

C.直线??与⊙??一定相切

D.若????=5，则直线??与⊙??相交

8.正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）

31

A.9√3 B.3√3 C.2√3 D.4√3

9.如图，矩形????????中，????=4，????=7，其中点??为????的中点．有一动点??，

从点??按??→??→??→??的顺序在矩形????????的边上移动，移动到点??停止，在此过程中以点??、??、??三点为顶点的直角三角形的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图，????是⊙??的半径，以????为直径作⊙??′，⊙??的半径????交⊙??′于点??，^与????^之间的关系是（ ） 则????

A.两弧所含的度数相等 B.两弧是等弧 C.两弧的长度相等 D.弧????的长度大 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.圆外一点到圆的最大距离是14????，到圆的最小距离是6????，则圆的半径是________????．

12.如图，????是⊙??的直径，????、????是⊙??的弦，直径????⊥????于点??．若点??^上，????=8，????=3，则????=________． 在优弧??????

13.如图，在△??????中，∠??=90°，????=????=2，以????为直径的圆交????于点??，

求图中阴影部分的面积为________．

14.已知圆的直径为13????，圆心到直线??的距离为6????，那么直线??和这个圆的公共点的个数是________．

15.小亮测得一圆锥模型的底面半径为5????，母线长为7????，那么它的侧面展开图的面积是________????2（结果保留三个有效数字）．

16.如图，正六边形????????????的边长为2，则对角线????=________．

17.将一个内径为20????、高为10????的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的2，则鱼缸容积为________????3．

18.如图，若????是⊙??的直径，????是⊙??的弦，∠??????=55°，则∠??????的度数为________．

19.已知⊙??的半径为10，弦?????//?????，????=12，????=16，则????和????的距离为________．

20.如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面????宽为12米，净高????为8米，则此隧道单心圆的半径????是________米． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，????、????是⊙??的两条直径，弦?????//?????， ^=????^． 求证：????

1

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22.如图，已知????是半圆??的直径，点??是半圆上一点，连结????，并延长????到点??，使????=????，连结????． (1)求证：????=????．

(2)若????=4，∠??????=30°．

①求弦????的长．②求阴影部分的面积．

23.如图，△??????内接于⊙??，????平分∠??????交⊙??于??，∠??????的平分线交直线????于??．

(1)写出∠??????与∠??的关系，并证明；

(2)若∠??????的外角平分线交直线????于??，其余条件不变，则∠??????与∠??????有何关系？试证明．

24.如图，⊙??的半径为1，圆心??在正三角形的边????上移动．试讨论：在移动过程中，⊙??与????边有不同个数的交点时，????的取值情况．

25.如图，已知点??是∠??????的平分线上的一点，以??为圆心的圆和角的两边分别交于点??、??和??、??．求证： (1)∠??????=∠??????； (2)????=????．

26.如图，点??在⊙??的直径????的延长线上，点??在⊙??上，????=????，∠??=30°．(1)判断直线????和⊙??的位置关系，并说明理由； (2)若⊙??的半径为3，求????^的长．（结果保留??） 答案

1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.4 12.5.5

13.1 14.2 15.110 16.2√3 17.2000?? 18.35° 19.14或2 20.25

4

21.证明：连接????， ∵弦?????//?????，

∴∠??????=∠??，∠??????=∠??， ∵????=????， ∴∠??=∠??，

∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????

^=????^． 22.(1)证明：连接????， ∵????是半圆??的直径， ∴∠??????=90°， ∴????⊥????． ∵????=????，

∴△??????是等腰三角形，即????=????；

(2)解：①∵∠??????=90°，????=4，∠??????=30°，∴????=12????=2，

∴????=√????2?????2=√42?22=2√3；

②连接????，

∵∠??????=30°， ∴∠??????=60°， ∴∠??????=120°． ∵点??时????的中点，

∴??1

1

1

1

△??????=2??△??????=2×2?????????=4×2×2√3=√3， ∴??阴影=??扇形?????????△?????? =120??×22360?√3 =4

3???√3．

23.解：(1)∠??????=90°?1

2∠??．理由如下： ∵????平分∠??????，????平分∠??????， ∴∠??????=1

12∠??????，∠??????=2∠??????，

∴∠??????=∠??????+∠??????=1

2(∠??????+∠??????)=1

°1

2(180?∠??)=90°?2∠??；(2)∠??????=1

2∠??????．理由如下： 如图，∵????平分∠??????，????平分∠??????， ∴∠??????=1

1

2∠??????，∠??????=2∠??????， ∵∠??????=∠??????+∠??????， ∠??????=∠??????+∠??，

∴2∠??????+2∠??????=∠??????+∠??， ∴∠??????=12∠??．

24.解：①如图1，当⊙??与????边有1个交点时，????⊥????， ∴∠??????=90°．

∵△??????为正三角形， ∴∠??=60°．

∴sin∠??=????

????， ∴√31

2=????， ∴????=

2√33

． ②如图2，当⊙??与????刚好有两个交点时，????=????=????=1，于是1

时，有两个交点． ③????>

2√33

时，无交点． 25.证明：(1)∠??????=∠??????，理由如下：

过点??分别作????⊥????，????⊥????，垂足分别为??、?? ∵∠??????=∠??????， ∴????=????，

在????△??????和????△??????中， {????=????;????=????

， ∴????△???????????△??????(????)， ∴∠??????=∠??????．

(2)∵????△???????????△??????， ∴????=????，

∵????⊥????，????⊥????， ∴????=2????，????=2????， ∴????=????．

26.解：(1)连接????，∵????=????，∴∠??=∠??， ∵∠??=30°，∴∠??=30°， ∵????=????，∴∠??????=60°， ∴∠??????=90°，

∴直线????和⊙??相切； (2)∵⊙??的半径为3， ∴弧长公式??=

??????180

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60×??×3

180=??． =