《因式分解》全章复习与巩固(提高)巩固练习含解析

《因式分解》全章复习与巩固（提高）巩固

练习

【巩固练习】 一.选择题

1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）

A．x2?5x?6?x?x?5??6 B．x2?5x?6??x?2??x?3? C．?x?2??x?3??x2?5x?6 D．x2?5x?6??x?2??x?3?

2. 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，那么代数式a?2ac?c?b的值（ ）

A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定 3．已知x?12x?16有一个因式是x?4，把它分解因式后应当是（ ）

A．(x?4)(x?2) B．(x?4)(x?x?1) C．(x?4)(x?2) D．(x?4)(x?x?1)

4．若?x?a??x?b??x?px?q，且p?0，q?0，那么a，b必须满足条件( )．

222222223A.a，b都是正数 C.a，b都是负数

2

B. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大

5. 把2xy?8xy?8y分解因式，正确的是（ ） A．2x2y?4xy?4y C．2y?x?2?

2??B．2yx2?4x?4 D．2y?x?2?

2??6．将下述多项式分解后，有相同因式x?1的多项式有 ( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7. 已知?19x?31??13x?17???13x?17??11x?23?可因式分解成?ax?b??8x?c?，其中

a,b,c均为整数，则a?b?c?（ ）

A．－12 B．－32 C．38 D．72

8. 将x?xy?xy?y分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）

A. (x?xy)?(?xy?y) B. (x?xy)?(?xy?y) C. (x?y)?(?xy?xy) D. (x?xy?xy)?y 二.填空题

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9. 因式分解：x?4?2?2?16x2? ．

2210. 分解因式：9?a?b???a?b?＝_____________. 11. 已知m?2m?n?6n?10?0，则mn＝ ． 12. 分解因式：?a?2??a?2??3a＝__________.

13．若2x?x?13x?k有一个因式为2x?1，则k的值应当是_________. 14. 把多项式ac?bc?a?b分解因式的结果是__________. 15. 已知a?b?5,ab?3，则ab?2ab?ab＝ ．

4216. 分解因式：（1）x?5x?4＝________；（2）a?m?am?am＝________.

33223223223222三.解答题

17. 求证：81?27?9能被45整除． 18. 已知x2+x=1，求x4+x3﹣2x2﹣x+2019的值．

19. （1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

7913

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：________. （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；

②请你用拼图等方法推出2a?5ab?2b因式分解的结果，画出你的拼图． 20. 下面是某同学对多项式x?4x?2x?4x?6＋4进行因式分解的过程： 解：设x?4x?y

222?2??2?原式＝?y?2??y?6??4 （第一步） ＝y?8y?16 （第二步）

＝?y?4? （第三步）

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＝x2?4x?4 （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）

A．提取公因式 B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式x?2xx?2x?2?1 进行因式分解.

22??2????【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】B； 【解析】

A.x?5x?6?x?x?5??6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

2B.x?5x?6??x?2??x?3?是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

2C.?x?2??x?3??x?5x?6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

2D.x?5x?6??x?2??x?3?，故本选项错误．

22. 【答案】C；

【解析】a?2ac?c?b??a?c??b??a?c?b??a?c?b?，因为a、b、c为三

22222角形三边长，所以a?b?c?0,a?b?c?0，所以原式小于零.

3. 【答案】A

【解析】代入答案检验. 4. 【答案】B；

【解析】由题意a?b?0，ab?0，所以选B. 5. 【答案】C；

2【解析】2xy?8xy?8y?2yx?4x?4?2y?x?2?

2??26. 【答案】C；

【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式x?1. 7.【答案】Ａ；

【解析】原式＝?13x?17??19x?31?11x?23???13x?17??8x?8?，∵可以分解成

?ax?b??8x?c?，∴a?13,b??17,c??8∴a?b?c?－12．

8. 【答案】D；

【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运

用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式x?y，所以分组合理，D第一

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组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.

二.填空题 9. 【答案】?x?2?2?x?2?22；

22【解析】x?4?2??16x2??x2?4?4x??x2?4?4x???x?2??x?2?

10.【答案】4?2a?b??a?2b?；

【解析】9?a?b???a?b????3?a?b???a?b?????3?a?b???a?b??? 11.【答案】－3；

【解析】m2?2m?n2?6n?10??m?1???n?3??0,m??1,n?3. 12.【答案】?a?1??a?4?；

【解析】?a?2??a?2??3a＝a?3a?4＝?a?1??a?4?．

2222213.【答案】－6；

【解析】由题意，当x??132时，2x?x?13x?k?0，解得k＝－6. 214.【答案】?a?b??a?b?c?；

【解析】ac?bc?a?b＝c?a?b???a?b??a?b?＝?a?b??a?b?c?．

2215.【答案】39；

【解析】原式＝ab?a?b??ab??a?b??4ab??3?5?3?4?39.

222????16.【答案】?x?1??x?1??x?2??x?2?；?a?m?422?a?m?；

【解析】x?5x?4?x?1x?4??x?1??x?1??x?2??x?2?；

22????三.解答题 17.【解析】

证明：原式＝9?9?3?9?3?3?3 所以能被45整除．

18.【解析】 解：∵x2+x=1，

∴x2=1﹣x，x2﹣1=﹣x， ∴x4+x3﹣2x2﹣x+2019 =x2（x2﹣1）+x3﹣x2﹣x+2019

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