(优辅资源)福建省福州市高二下学期期末联考试题数学(理)Word版含答案

优质文档

?1?111?1?111?1?1P?X?2???1???????1???????1???，

?2?342?3?423?4?41111P?X?3?????. 23424所以，随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 P 1 411 241 41 241111113?随机变量X的数学期望E?X??0??1??2??3?. 42442412（Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数， Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

P?Y?Z?1??P?Y?0,Z?1??P?Y?1,Z?0??P?Y?0?P?Z?1??P?Y?1?P?Z?0? 11111111?????. 42424448所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为11. 4820.解：（Ⅰ）

,故， ∴，

．

∴

优质文档

优质文档

综上,

．

（Ⅱ）易知 获赠话费的可能取值为，，，．

；；

． 的分布列为：

∴．

21解：(Ⅰ) 因为，所以，

所以，，所以切线的斜率，由切线过原点得其方程为，即. ，所以，

所以切线的斜率 (Ⅱ)当时，，，

令，则是单调递减函数，因为，所以在上存在，使得，，即，优质文档

优质文档

所以当即当时，时，，，时，时，， ，所以在上单调递增，

在上单调递减，所以当时，取得最大值是. 因为，所以，

因为，所以，所以，

所以若存在，使得，则，故整数的最大值为2.

22解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0.

?x＋y－2y＝0，联立?2

2

?x＋y－23x＝0，

22

?x＝0，解得?

?y＝0，

3?x＝?2，或?

3??y＝2.

?33?

所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和?，?.

?22?

(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α)． π????

所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4?sin?α－??.

3????

5π

时，|AB|取得最大值，最大值为4. 6

当α＝

优质文档

优质文档

优质文档