(优辅资源)四川省成都市石室中学高高三下学期二诊模拟考试数学理试卷Word版含答案

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BCsin?BAC42??（2）由正弦定理 ABsinC7又1BC?AB?sinB?14，BC?AB?282……………….8分 2解得AB?7,BC?42……………………9分

所以BD?32，由余弦定理，AD?AB?BD?2AB?BD?cosB， 解得AD?5…………………………12分

18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，

3C3119?则P(M)?1?3?1?;……………5分

C62020222(2)随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3.

1?1?13?1?111411因为P(X=0)????=；P(X=1)????+?C2??=；

4?5?1004?5?455100221?4?3144023?4?4812P(X=2)????+?C1??==P(X=3)??==；； 2??4?5?45510054?5?10025

所以X的分布列为:

22X P 0 1 2 3 1 10011 1002 512 25试 卷

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所以.E(X)?1?1121223547?2??3???. ……………12分 1005251002019..(1)由题知面BDEF?面ABCD，而BD?ED，面BDEF∩面ABCD=BD，

DE?面BDEF 所以DE⊥面ABCD，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则B?1,1,0?，M??11?,0,?，E?0,0,1?，F?1,1,1?，C?0,1,0?， ?22?所以,MB??1??1,1,??，而面EFC的法向量为m???1,1,1?，则MB?m?0即MB?m，2??2又MB?面EFC，所以MB//面EFC;……………6分

(2)由（1）知.MB??1??1?11?,1,?? , DM??,0,?,所以面BDM的法向量为n???1,1,1? 2??2?22?6， 36.…………12分 3又AE???1,0,1?,则cosn,AE?所以直线AE与面BDM所成角的正弦值为20.解： （1）设切线为bx?ay?ab?0，则?aba2?b2?12 71b222又因为e??1?2，解得a?4,b?3，

2ax2y2??1………4分 所以椭圆C的方程43试 卷

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?x?my?n?（2）设直线l为x?my?n(m?0,n?0)，联立?x2y2，

??1??43222得(3m?4)y?6mny?3n?12?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，

?6mn3n2?1222y1?y2?23m?n?4?0…….6分 ,??0①y1y2?②由，可得3m2?43m?4又因为PB?3PA?0，可得?3y1?y2③…………7分

由①③解得y1?3mn?9mn,y?， 2223m?43m?43m2?4?27m2n23n2?122?代入②，整理得n?……….9分 222(3m?4)3m?43m2?1S?AOB16mn26m6?n?(y1?y2)????322123m?43m?13m?………11分 m当且仅当3m?1310,即m?，n?时，满足??0， m32310y?………12分 32所以?AOB面积的最大值为3,此时直线l的方程为x?21. 解(1)由题:得x?1?alnx?0 令:，，…………………1分

所以F，且 ．

试 卷

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所以当 时 恒成立，此时 在 上单调递增，

?x?(0,1),F(x)?0这与F 矛盾；………………………………..3分

当 时令 ，解得 ，

所以 在 上单调递减，在 上单调递增，即 ，

又因为 ，又F(1)=0 所以 ………………………..6分

(2)f'(x)?alnx?a?1ax?1f''(x)?(x?0) 2xx①若a?0时, 知:f'(x)在(0,??)单调递增,不合题…

②若a?0时, 知:f'(x)在(0,?)单调递增,在(?1a1,??)单调递减 a只需要f'(?)?aln(?)?2a?0??1a1a1?e?2?a??e2………………….9分 a此时知道：f(x)在(0,x1)单减，(x1,x2)单增，(x2,??)单减

且易知:0?x1??1?x2 a11?0?lnx1??1 x1ax111?1)?2?ax1? ax1ax1又由f'(x1)?0?alnx1?a??f(x1)?(ax1?1)lnx1?(ax1?1)(又?1?ax1?0?f(x1)?4…………………………………………………12分

22. (1)由试 卷

=整理得=,