(优辅资源)四川省成都市石室中学高高三下学期二诊模拟考试数学理试卷Word版含答案

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18. （本小题满分12分）

2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；

（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.

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（1）求证：BM//平面EFC （2）若DE?AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.

20、（本小题满分12分）

x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与

ab222圆O:x?y?12相切,O为坐标原点. 7（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率大于0的直线l交椭圆C于A、B两点（A在x轴上方），交x轴正半轴于P点,

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若PB?3PA?0，求?AOB面积的最大值以及此时直线l的方程.

21.（本小题满分12分）

已知a?R，f(x)?(ax?1)lnx （1）若f(x)?x?lnx?x恒成立，求a的值；

2（2）若

f(x)有两个极值点，，求a的范围并证明f(x1)?4. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为?sin??2acos?(a?0)，过点2的直线的参数方程为??x??2????y??4???2t2（t为参数）， 2t2两点.

直线与曲线相交于(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若PA?PB?AB,求a的值.

23．选修4-5：不等式选讲

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已知函数f(x)?|3x?2|. （1）解不等式f(x)?4?|x?1| （2）若a?0，不等式|x?a|?f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围．

石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试

数学参考答案（理科）

一、选择题 题号 1 答案 A 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 D 10 D 11 B 12 C 二、填空题

13. ?20； 14. 4； 15. 1?125222722)?；16. (x?)?(y? 2483三、解答题

17. 解：（1）由题知sinBsinA?sinAcosB?2sinA，则sinB?cosB?2，

sin(B?)?1，因B为锐角，所以B?……………………3分，

4443由sin?BAC?,得cos?BAC? 55??所以sinC?sin(?B??BAC)?72…………………….6分 10试 卷