04 - 三角函数及三角恒等变换（共46页）

2.（20082浙江理）若cos?+2sin?=-5,则tan?= . 答案 2

3.（20082四川理）设0≤?＜2?,若sin?＞3cos?,则?的取值范围是 .

??4?答案 ?,?33?? ?12，则sin?= . 134. ?是第四象限角，cos?=

2

5.sin(?+?)-cos(?+?)cos(-?)+1的值为 . 答案 2

???6.若sin?+cos?=tan? ?0????，则?的取值范围是 .

2??????答案 ?,?

?43?7.如果cos?=

1???,且?是第四象限的角,那么cos????= . 52??答案

26 58.化简:

sin2(???)?cos(???)?cos(???2?)tan(???)?sin(3?2= .

??)?sin(???2?)答案 1 二、解答题 9.已知cos(?+?)=-(1)sin(2?-?); (2)

1,且?是第四象限角，计算： 2sin???(2n?1)???sin???(2n?1)?? (n∈Z).

sin(??2n?)?cos(??2n?)111,∴-cos?=-,cos?=, 222解 ∵cos(?+?)=-

又∵?是第四象限角，∴sin?=-1?cos2???（1）sin(2?-?)=sin［2?+(-?)］ =sin(-?)=-sin?=（2）=

3. 23. 2sin???(2n?1)???sin???(2n?1)??

sin(??2n?)?cos(??2n?)sin(2n?????)?sin(?2n?????)

sin(2n???)?cos(?2n???)sin(???)?sin(????)

sin??cos??2sin?2?sin??sin(???)==?=-4.

sin??cos?sin??cos?cos?==

10.化简：

1?cos4??sin4?1?cos6??sin6?.

2解 方法一 原式=(cos2??sin?)2?cos4??sin4?(cos2??sin2?)3?cos6??sin6?

2=

2cos??sin2?3cos2?sin2?(cos2??sin2?)?23. 方法二 原式=

(1?cos2?)(1?cos2?)?sin4?(1?cos2?)(1?cos2??cos4?)?sin6?

解 方法一 当k为偶数时，设k=2m (m∈Z),则

方法二 由(k?+?)+(k?-?)=2k?, ［(k-1)?-?］+［(k+1)?+?］=2k?, 得sin(k?-?)=-sin(k?+?), cos［(k-1)?-?］=cos［(k+1)?+?］ =-cos(k?+?),

sin［(k+1) ?+?］=-sin(k?+?).

12.已知sin(?-?)-cos(?+?)=2?3???2???????.求下列各式的值：（1）sin?-cos?;

1. ①在(0,

?)上递减； 2②以2?为周期；

③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）. 答案 y=-sinx

????2.（20092东海高级中学高三调研）将函数y=sin?2x??的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的

33??点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .

???答案 y=sin?x??

3??3.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 . 答案 5

4.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 （写出一个即可）.

?3??答案 ??,?

2??5.（20082全国Ⅱ理）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 . 答案 2

例1 求下列函数的定义域：

（1）y=lgsin(cosx);(2)y=sinx?cosx.

解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0. ∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.

方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-

??+2k?＜x＜+2k?,k∈Z}. 22方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1, ∴OM只能在x轴的正半轴上， ∴其定义域为

?????x|??2k??x??2k?,k???.

22??（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0.

方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2?］上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.

在［0，2?］内，满足sinx=cosx的x为

?5?，，再结合正弦、余弦函数的周期是2?, 445????所以定义域为?x|?2k??x??2k?,k???.

4?4?方法二 利用三角函数线， 如图MN为正弦线，OM为余弦线， 要使sinx≥cosx,即MN≥OM， 则

?5?≤x≤（在［0，2?］内）. 44∴定义域为

5?????2k?,k?Ζ? ?x|?2k??x?4?4????方法三 sinx-cosx=2sin?x??≥0，

4??