04 - 三角函数及三角恒等变换（共46页）

2

（1）y=2cosx?1；（2）y=lg(3-4sinx）.

解 （1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥

1. 2由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).

????∴x∈?2k??,2k???（k∈Z）.

33??（2）∵3-4sinx＞0,∴sinx＜

2

2

3, 4∴-

33＜sinx＜. 22利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影), ∴x∈（k?-

一、填空题

1.已知cos?2tan?＜0,那么角?是第 象限角. 答案 三或四 2.若0＜x＜答案 ＞

3.与610°角终边相同的角表示为 . 答案 k2360°+250°(k∈Z) 4.已知（

??,k?+）（k∈Z). 33?42，则sinx x（用“＞”,“＜”或“=”填空）. 2?21sin2?）＜1,则?所在象限为第 象限. 2答案 一或三

5.已知点P（tan?，cos?）在第三象限，则角?的终边在第 象限. 答案 二

????6.已知?∈??,?且sin?+cos?=a，其中a∈(0，1），则关于tan?的值，以下四个答案中，可能正确的

?22?是 （填序号）. ①-3

②3或

1 3③-

1 3 ④-3或-

1 3答案 ③

7.已知角?的终边落在直线y=-3x (x＜0)上，则答案 2

8.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t∈［0,60］. 答案 10sin

sin?sin??cos?cos?? .

?t 60二、解答题 9.已知sin?=

3a?11?a,cos?=,若?是第二象限角，求实数a的值. 1?a1?a解 ∵?是第二象限角，∴sin?＞0,cos?＜0,

1?a?0?sin???1?1?1?a∴?，解得0＜a＜.

3??1?cos??3a?1?0?1?a?又∵sin?+cos?=1, ?1?a??3a?1?∴??????1, ?1?a??1?a?222

2

解得a=

11或a=1(舍去），故实数a的值为. 9910.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；

（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解 设扇形半径为R，中心角为?，所对的弧长为l. ?12??R?4,（1）依题意，得?2

??R?2R?10,?∴2?-17?+8=0,∴?=8或∵8＞2π,舍去,∴?=

2

1. 21. 22(2)扇形的周长为40,∴?R+2R=40，

1??R?2R?1112

S=lR=?R=?R22R≤???100.

22244??当且仅当?R =2R,即R=10, ?=2时面积取得最大值，最大值为100.

sin11.设?为第三象限角，试判断

??2的符号. 2cos解 ∵?为第三象限角， ∴2k?+?＜?＜2k?+k?+

3? (k∈Z), 2?2??2?k??3? (k∈Z). 4当k=2n (n∈Z)时，2n?+此时

?2??3?2n???, 24?在第二象限. 2∴sin

??＞0,cos＜0. 22sin因此

??2＜0. 2cos当k=2n+1(n∈Z)时，

3???(2n+1)?+＜＜(2n+1)?+(n∈Z),

2243??7?即2n?+＜＜2n?+(n∈Z)

224?此时在第四象限.

2?sin??2＜0, ∴sin＜0,cos＞0,因此

?22cos2?sin2＜0. 综上可知：

?cos212.角?终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a≠0），角?终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan?的值. 解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)， 点Q的坐标为（2a，a）. sin?=cos?=

?2aa?(?2a)aa?(?2a)2222???2a5aa5a22, ,

tan?=sin?=cos?=

?2a??2, aa(2a)?a2a(2a)?a2222??a5a2a5a22, ,

tan?=

a1?, 2a2a5a2a5a22a5a21=-1. 2故有sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan? =?2a5a2????(?2)?

§4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式

基础自测

2

1.（20082常州模拟）sin(?+?)-cos(?+?)2cos(-?)+1的值为 . 答案 2

2.sin210°= . 答案 ?1 21?3??,且?∈??,?，则sin?的值是 . 22??3.已知tan?=

答案 ?4.若

5 5?3?????= . ??2?sin??cos?=2,则sin(?-5?)2sin

sin??cos?答案

3 105.已知sin?=答案 ?544

，则sin?-cos?的值为 . 53 5