四川省2016年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷

机密★启封并考试结束前

四川省2016年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，

第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共60分）

注意事项：

1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2. 本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分．

一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1. 设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{－1,0,1}，则A∩B等于

A．? B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2,3} 2. 已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是

A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等 C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行 3. 已知直线l1的斜率为－1，直线l2的斜率为1，那么这两条直线

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直相交 4. 函数y＝log2(x+1)的定义域是

A．(0,＋) B．[0,＋) C．(－1,＋) D．[－1,＋) 5. 点(1,2)关于y轴对称的点为

A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－1,－2) D．(2,1)

6. 函数f(x)＝x2

A．在(0,＋)内是减函数 B．在(－,0)内是增函数 C．是奇函数 D．是偶函数

7. 椭圆x229＋y

5

＝1的离心率为

A．

143

B．

214

9 C．4

D．29

3

8. 函数y＝2ˉ

x2的图像大致是

y y y y O 1 x O 1 x 1 1 O x A． B． C． O x

D．

9.

在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：78,77,84,80,79,78,91,81，这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其分数的平均值为表演者的最终分数，那么该表演者最终分数为 A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 10.

二项式(x－1)6展开式中含项的系数为 A．30 B．15 C．－15 D．－30 11.

“|x|≤2”是“－2≤x≤2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.

如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是 D A．-AB→与-CD→

C 共线

B．-AB→与-CD→相等 A B C．-AB→与-CD→平行 D．-AB→与-CD→的模相等

13.

在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinA

sinB

＝2，b＝2，则a＝

A．22 B．2

C．2 D．2

2

14.

小明所在班级举行毕业会时，设置了一个抽奖环节，抽奖箱中有6个完全相同的红球，3个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获礼品的概率为

A．112 B．3

C．14 D．29

15.

x2若2－m＋y2m－1为双曲线方程，则的取值范围是 A．(－,1) B．(2,＋) C．(1,2) D．(－,1)∪(2,＋)

第二部分（非选择题共90分）

注意事项：

1. 非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作

答．答在试题卷上无效．

2. 本部分共2个大题，12个小题．共90分．

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

16. sin150°＝____．

17. 已知数列{an}是首项为2，公比为－2的等比数列，则a3＝____．(用数字作答)

18. log31＋log31

3

的值为____．

19. 底面半径为2，高为3的圆锥的体积为____．

20. 把某溶液的浓度变为原来的50%称为一次“标准稀释”，那么通过____次“标准稀释”

后，该溶液的浓度达到初始浓度的6.25%．(用数字作答)

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

21. (本小题满分10分)

已知向量a＝(1,0)，b＝(1,－1)． (I)求3a－b；

(II)求(3a－b)·b．

22. (本小题满分10分)

已知等差数列{an}中a1＝2，且a1a2＝a4． 求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．

23. (本小题满分12分)

已知直线l与直线y＝－x平行且与x轴的交点为(－4,0)． (I)求直线l的方程；

(II)设圆心为(1,－1)的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程．

24. (本小题满分12分)

A市居民生活用水原收费标准为4元/m3，为保护生态，鼓励节约用水，A市从2016年1月1日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下： 第一阶梯：每户用水量不超过25m3的部分（含25m3），按3元/m3计费； 第二阶梯：每户用水量超过25m3且不超过35m3的部分（含35m3），按4元/m3计费；

第三阶梯：每户用水量超过35m3的部分，按6元/m3计费．

如：当某户月用水量为30m3时，该户当月应缴水费为3×25＋4×(30－25)＝95(元)． 假设某户月用水量为xm3时，当月应缴水费为y元． (I)求调整收费标准后y与自变量x的函数关系；

(II)当某户用水量超过多少m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费？

25. (本小题满分13分)

如图，AB为圆柱OO?的母线，AB为底面圆O的直径，点C在圆O上，且BC＝AC． (I)证明：BC平面ACD； (II)求二面角B-AD-C的大小．

D O

C A O B

26. (本小题满分13分)

已知向量a＝(3,sin2

)，b＝(－1,10cos

2)，且a

b．

(I)求sin； (II)若0＜＜2

，求2sin(

4＋

)－cos(

－

)．