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1.2 定义与命题（二）
A组
1．下列命题是真命题的是(A) A． 互余的两个角之和是90° B． 同角的余角互余
C． 等底的两个三角形面积相等 D． 相等的角是直角
2．下列命题是假命题的是(C) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的内角和等于180°
C．等边三角形旋转180°后能与本身重合 D．三角形的中线能平分三角形的面积
3．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A) 1
A． a＝－2 B． a＝
3C． a＝1 D． a＝2
4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)． “如果ab＝0，那么a＝0”是假命题． “如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是a＝1．
(第5题)
5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)． 6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数． (2)两个负数的差一定是负数．
【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
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(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．
(第7题)
【解】 ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B， ∠CAD＝∠C． 又∵∠B＝∠C， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠EAC． ∴该命题是真命题．
B组
8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对 C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
【解】 A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错． B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．
C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．
D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错． 综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．
9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．
【解】 ①由ab＞0，可得a，b同号． 又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．
②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．
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③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．
(第10题)
10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题． 【解】 ∵GH∥MN， ∴∠EGH＝∠EMN．
∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线， ∴∠EGB＝2∠EGH， ∠EMD＝2∠EMN，
∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD． ∴该命题是真命题．
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11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．
(第11题)
(1)∠1＝25°，∠2＝155°．
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．
【解】 (2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
1.3 证明（一）
A组
1．如图，下面的推理正确的是(D)
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