专题23 以几何为主的综合题

教育是一项良心工程

∵AD∥BC，AB∥DF，∴AD＝BF，∠ABC＝∠DFC． 在Rt△DCF中，∵tan∠DFC＝tan∠ABC＝2，

CD?2，即CD＝2CF． CF∵CD＝2AD＝2BF，∴BF＝CF． ∴BC＝BF＋CF＝2BF＝CD． (2)∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE．由(1)知BC＝CD，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴BE＝DE．

由图形旋转的性质知CE＝CG，BE＝DG．∴DE＝DG． ∴C、D都在EG的垂直平分线上．∴CD垂直平分EG． (3)连结BD．由(2)可得∠PBC＝∠FDC．

∵BC＝DC，∠BCP＝∠DCF＝90°，∴△BCP≌△DCF． ∴CP＝CF． ?111BC＝CD，∴CP＝CD，即P为CD的中点． 2228．解(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°．

∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠C．

∵OE ⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°．

∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE． ∴△ABF∽△COE．

(2)作OG⊥AC，交AD延长线于G(见答图23－3)．

∵CF＝

答图23－3

∵AC＝2AB，O是AC边的中点，∴AB＝OC＝OA．

BFAB??1．∴BF＝OE． OEOC∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAB＋∠ABD＝90°，∴∠DAC＝∠ABD． 又∠BAC＝∠AOG＝90°，AB＝OA． ∴△ABC≌△OAG，∴OG＝AC＝2AB．

∵OG⊥OA，∴AB∥OG．∴△ABF∽△GOF． 由(1)有△ABF∽△COE．??(3)

OFOGOFOFOG?,???2. BFABOEBFABOF?n. OE地址：北京市西城区西环广场T2-23层 电话：010-58302509