2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）

(17) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，?，6），求：

(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

5

(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)

已知函数f(x)?x?1?ln(x?1)，其中实数a??1 x?a(Ⅰ) 若a?2，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (Ⅱ) 若f(x)在x?1处取得极值，试讨论f(x)的单调性．

6

(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)

如题(19)图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，

P PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点．

(Ⅰ) 求直线AD与平面PBC的距离；

(Ⅱ) 若AD＝3，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．

A D E B 题(19)图

C

7

8