七年级数学下册 3.3 用完全平方公式因式分解（第2课时）练习（新版）湘教版

用完全平方公式因式分解

01课前预习

222222

要点感知1 完全平方公式：a＋2ab＋b＝(a＋b)，a－2ab＋b＝(a－b).

适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是________；②两个平方项的符号________；③第三项是两平方项的____________．

预习练习1－1 下列式子中，完全平方式有________(填序号)． 2222222

①x＋4x＋4；②1＋16a；③x＋2x－1；④x＋xy＋y；⑤m＋n＋2mn.

2

1－2 (三明中考)因式分解：x＋6x＋9＝________．

要点感知2 因式分解的一般步骤：首先________，然后再用________进行因式分解．在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止．

2

预习练习2－1 (泸州中考)因式分解：3a＋6a＋3＝________．

2

2－2 因式分解：xy－4xy＋4y.

02当堂训练

知识点1 用完全平方公式因式分解

2

1．已知9x－30x＋m是一个完全平方式，则m的值等于( ) A．5 B．10 C．20 D．25

2．(张家界中考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )

22

A．x＋x＋1 B．x＋2x－1

22

C．x－1 D．x－6x＋9

2

3．把多项式x－6x＋9因式分解，所得结果正确的是( )

22

A．(x－3) B．(x＋3)

C．x(x－6)＋9 D．(x＋3)(x－3) 4．因式分解：

2

(1)(长沙中考)x＋2x＋1＝________；

2

(2)(南充中考)x－4(x－1)＝________．

5．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________________．

6．因式分解：

22

(1)－x＋4xy－4y；

422

(2)4a－12ay＋9y；

2

(3)(a＋b)－14(a＋b)＋49.

知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解

2

7．(菏泽中考)将多项式ax－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )

22

A．a(x－2) B．a(x＋2)

C．a(x－4)2

D．a(x＋2)(x－2)

8．(泰安中考)因式分解：9x3－18x2

＋9x＝________． 9．把下列各式因式分解：

(1)2a3－4a2b＋2ab2

；

(2)5xm＋1－10xm＋5xm－1

；

(3)(2x－5)2

＋6(2x－5)＋9；

(4)16x4－8x2y2＋y4

；

(5)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2

.

03课后作业

10．如果x2

－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或－3

11．(宜宾中考)把代数式3x3－12x2

＋12x因式分解，结果正确的是( )

A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

12．下列各式：①x2－2xy－y2；②x2－xy＋2y2；③x2＋2xy＋y2；④x2－2xy＋y2

，其中能用公式法因式分解的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．因式分解a4－2a2

＋1的结果是( )

A．(a2＋1)2 B．(a2－1)2

C．(a＋1)2(a－1)2 D．a2(a2

－2) 14．因式分解：

(1)(东营中考)4＋12(x－y)＋9(x－y)2

＝________； (2)(南京中考)(a－b)(a－4b)＋ab＝________．

15．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2

的值是________． 16．把下列各式因式分解：

(1)16－8xy＋x2y2

；

(2)9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2

；

(3)(2a＋b)－8ab；

222

(4)3a(x＋4)－48ax.

17．利用因式分解计算：

1122

(1)×3.7－3.7×2.7＋×2.7； 22

22

(2)198－396×202＋202.

18．利用因式分解求值：

22222222

(1)已知，x－y＝－，求(x＋y)－4xy(x＋y)＋4xy的值；

3

x＋y

(2)若x(x－1)－(x－y)＝7，求－xy的值．

2

2

2

2

2

222

19．已知|m＋4|与n－2n＋1互为相反数，把多项式x＋4y－mxy－n因式分解．

挑战自我

22

20．当a，b为何值时，多项式4a＋b＋4a－6b－8有最小值，并求出这个最小值．

参考答案

课前预习

要点感知1 ①三项式 ②相同 ③底数的积的2倍

2

预习练习1－1 ①⑤ 1－2 (x＋3) 要点感知2 提取公因式 公式法

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预习练习2－1 3(a＋1) 2－2 原式＝y(x－4x＋4)＝y(x－2). 当堂训练

22222

1．D 2.D 3.A 4.(1)(x＋1) (2)(x－2) 5.a＋2ab＋b＝(a＋b)

222222

6.(1)原式＝－(x－4xy＋4y)＝－(x－2y). (2)原式＝(2a－3y). (3)原式＝(a＋b－7).

2

7.A 8.9x(x－1)

222

9．(1)原式＝2a(a－2ab＋b)＝2a(a－b).

m－12m－12

(2)原式＝5x(x－2x＋1)＝5x(x－1).

222

(3)原式＝[(2x－5)＋3]＝(2x－2)＝4(x－1).

22222

(4)原式＝(4x－y)＝(2x＋y)(2x－y).

2222222

(5)原式＝(a＋ab＋b＋3ab)(a＋ab＋b－3ab)＝(a＋4ab＋b)(a－b). 课后作业

22

10．D 11.D 12.B 13.C 14.(1)(3x－3y＋2) (2)(a－2b)15．1

2

16.(1)原式＝(4－xy).

22

(2)原式＝[3(a－b)＋2(a＋b)]＝(5a－b).

22222

(3)原式＝4a＋4ab＋b－8ab＝4a－4ab＋b＝(2a－b).

22222

(4)原式＝3a[(x＋4)－16x]＝3a(x＋2)(x－2).

1122

17.(1)原式＝×(3.7－2.7)＝. (2)原式＝(198－202)＝16.

222

18.(1)因为x－y＝－，

3

162224

所以原式＝[(x＋y)－2xy]＝(x－y)＝.

81(2)因为x(x－1)－(x－y)＝7，

1149222

所以x－x－x＋y＝7，即x－y＝－7.原式＝(x－y)＝×49＝.

22219.由题意可得|m＋4|＋(n－1)＝0，

???m＋4＝0，?m＝－4，

所以?解得?

?n－1＝0.?n＝1.??

2

2

当m＝－4，n＝1时，原式＝x＋4y＋4xy－1＝(x＋2y)－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．

22

20.原式＝(4a＋4a＋1)＋(b－6b＋9)－18

22

＝(2a＋1)＋(b－3)－18，

1

当2a＋1＝0，b－3＝0时，原多项式有最小值．即a＝－，b＝3时，这个最小值是－18.

2

222