专题09 平面向量—三年高考(2015-2017)数学（文）真题汇编

?????2?2(a?b)(a?b)?a?b，所以D选项正确，故答案选B.

【考点定位】1.向量的模；2.数量积.

【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.

本题属于基础题，注意运算的准确性.

????????7. 【2014全国2，文4】设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b?（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A

?2???2?2???2??【解析】由已知得，a?2a?b?b?10，a?2a?b?b?6，两式相减得，4a?b?4，

??故a?b?1．

【考点定位】向量的数量积.

【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.

????????8.【2015高考新课标1，文2】已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?( )

（A）(?7,?4)（B）(7,4)（C）(?1,4)（D）(1,4) 【答案】A

【考点定位】向量运算

【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.

9. 【2014全国1，文6】设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC? A.AD B. 【答案】A

【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在?BEF中，

11AD C. BC D. BC 22????????????????1????EB?EF?FB?EF?AB2，同理

????????????????1????FC?FE?EC?FE?AC2，则

????????????1????????1?????1????1????????????1???EB?FC?(EF?AB)?(FE?AC)?(AB?AC)?(AB?AC)?AD． 22222考点：向量的运算

【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.

10. 【2014年.浙江卷.文9】设?为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|的最小值为1（ ）

A.若?确定，则|a|唯一确定 B.若?确定，则|b|唯一确定 C.若|a|确定，则 ?唯一确定 D.若|b|确定，则 ?唯一确定 【答案】B 【解析】

试题分析：依题意，对任意实数t，|b?at|?1恒成立， 所以(ta)?b?2t?|a|?|b|?cos??1恒成立，

令t|a|?x，所以|b?ta|?x?2t?|a|?|b|?cos??|b|， 若?为定值，则当|b|为定值时二次函数才有最小值. 故选B.

考点：平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.

【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的有关性质问题，属于中档题目；

22222?????????11.【2015高考重庆，文7】已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a?(2a+b)则a与b的夹

角为（） (A)

?3 (B)

?2 (C)

2?5? (D) 36【答案】C

【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.

【名师点睛】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题，注意运算的准确性.

???????????????????????????12.【2014，安徽文10】设a,b为非零向量，b?2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4?????????????????????????均由2个a和2个b排列而成，若x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有可能取值中的最小值?2??为4a，则a与b的夹角为

（ ）

A．? B．【答案】B． 【解析】

23?3 C．

?6 D．0

???????????????????????试题分析：由题意x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4有以下三种可能：①

????????a?a?a?a?b?b?b?b

?2?2?2；?2|a|?2|b|?10|a|????????????????a?b?a?b?b?a?b?4a?a?4b|?||a?|b4?||a2?|a|co sa,b?2?????????????????8|a|cosa,b；③a?a?a?b?b?b?b?a?2a?b?|a|?|a|?|b|?|b|

?2?2???5|a|?4|a|cosa,b，已知第②种情况原式的值最小?2???2?????18|a|cosa,b?4|a|，解得cosa,b?，即a,b?，故选B．

23考点：1．向量的数量积运算；2．分类讨论思想的应用．

②

，即

【名师点睛】本题先要了解相关的排列知识，2个a和3个b排列所得的S结果有几种，需要进行讨论，要注意重复的情况删除.比较两数的大小常用作差法，根据平面向量的平行、垂直的坐标运算性质，表示出需要研究的量的关系.

13.【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形

????????的一条边，Pi(i?1,2,?,7)是小正方形的其余各个顶点，则AB?APi(i?1,2,?,7)的不同

值的个数为（）

（A）7 （B）5 （C）3 （D）1

【答案】C

【考点】向量的数量积及其几何意义． 【名师点睛】向量数量积的两种运算方法

(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos�R． (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.

运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 14.【2014福建,文10】设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD

????????????????所在平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于（）

?????A.OM?????B.2OM?????C.3OM?????D.4OM

【答案】D 【解析】

试题分析：由已知得，

?????????1?????????????1?????????????1?????????????1????OA?OM?CA,OB?OM?DB,OC?OM?AC,OD?OM?BD,

2222?????????????????????????????????????而CA??AC,DB??BD,所以OA?OB?OC?OD?4OM，选D.

考点：平面向量的线性运算，相反向量.

【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆，对此，要注意三角形法则与平行四边形法则适用的条件.

???????15.【2015高考福建，文7】设a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb．若b?c，则实数k的

值等于（ ）