新人教版八年级数学下册各章强化训练 - 第16章专项3

.巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值

利用二次根式的定义判断二次根式

1．下列式子不一定是二次根式的是( ) A.3a2 B.x2＋1 C.－3x(x≤0) D.－x2＋8x－16

利用二次根式有意义的条件求字母的范围

2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.

利用最简二次根式的定义识别最简二次根式

3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是最简二次根式的请说明理由．

412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－xa>0)，9x＋16y，（a＋b）（a－b）(a>b>0)，

4．把下列各式化成最简二次根式． (1)1.25； (2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)； (3)

x－yn

－m2(mn＞0)； (4)(x≠y)．

x＋y

22212，0.75ab，ab(b>0，2xxx，. 33

利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值

5．如果最简根式么( )

A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0 C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－2

3a

6．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－2b＋(3a＋2b)2的值为________．

7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．

8．若m，n均为有理数，且3＋12＋值．

32＝m＋n3，求(m－n)＋2n的4

b－a

3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那

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二个概念

概念1：二次根式

1．下列各式一定是二次根式的是( ) A.a B.x3＋1 C.1－x2 D.x2＋1

2．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2 016－y2 017的值是多少？

概念2：最简二次根式

3．二次根式45a，2a3，8a，b，是最简二次根式的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

四个性质

性质1：(a)2＝a(a≥0) 4．下列计算正确的是( )

[来源学科网]1

3(其中a，b均大于或等于0)中，

A．－(7)2＝－7 B．(5)2＝25 ?

C．(9)＝±9 D．－?－

?

2

9?29?＝ 16?16

5．在实数范围内分解因式：x4－9＝________． 6．要使等式(8－x)2＝x－8，则x＝________． 性质2：a2＝a(a≥0)

7．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a2－4ab＋4b2＋|a＋b|的结果为________．

(第7题)

8．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－12

4c－4c＋16.

9．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 1

化简求值：a＋1

原式＝a＋14910－5＝5. 乙同学的解法是： 1

原式＝a＋11?1?21

?a－a?＝＋a－＝a＝. a5??a

112

2＋a－2，其中a＝. a5

甲同学的解法是：

2?1?211

?a－a?＝＋－a＝－a＝

a??aa

请问哪位同学的解法正确？请说明理由．

性质3：积的算术平方根 10．化简24的结果是( )

A．4 6 B．2 6 C．6 2 D．8 3

11．能使得（3－a）（a＋1）＝3－a·a＋1成立的所有整数a的和是________．

性质4：商的算术平方根 12．化简下列二次根式： (1)

一个运算——二次根式的运算

13．计算：

(1)(3 3＋32)×(27－4 2)；

(2)(5＋6－2)×(5－6－2)； 3(3)10

两个技巧

技巧1：比较大小

5ab?3

? c÷?5

b??

?×?2ac??－2

15bc?

?＋abc. a?

4

49； (2)121b516a2(a＜0，b＞0)．

14．比较2 017－2 016与2 016－2 015的大小．

技巧2：整体代入求值

xy

15．已知x＝2－1，y＝2＋1，求y＋x的值．

16．已知x＋y＝－8，xy＝8，求y

17．已知a－b＝3＋2，b－c＝3－2，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．

yx＋x

x

y的值．

[来源:Z*xx*k.Com]

答案