5年高考题 - 3年模拟题专项练习之等差数列、等比数列的概念及求和部分

由归纳假设得：|2?3?ak?1|?k111?2?3k??ak?1?2?3k?，???????6分 222因为ak?1为正整数，所以ak?1?2?3k，即当n?k?1时命题仍成立。

综上：由知①②知对于?n?N，有an?2?3n?1成立．????????????7分

*2232n2????n?1 ③ (Ⅲ)证明：由 2Tn?1?332321222(n?1)2n2?n ④ 得 Tn??2???n?1333334352n?1n2③式减④式得 Tn?1??2???n?1?n ⑤???????9分

333334132n?32n?1n2?n?1 ⑥ Tn??2???n?1?n933333⑤式减⑥式得

8222(n?1)2n2?n?1???????11分 Tn?1??2???n?1?93333n31n111(n?1)n(n?1)2n23??1?2(1??2???n?1)??n?1??1?2???n?1 n13333n3331?3221?1(n?1)2n2??1?3?n?1??n?133n3则 Tn?2(n2?3n?6)?2??2????13分

3n?19 ．????????????????????14分 41111914.（2009常德期末）已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?且Sn?Sn?1?an?1?，数列?bn?满足b1??且

4243bn?bn?1?n(n?2且n?N?)．

（１）求?an?的通项公式；

（２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值．

解： (1)由2Sn?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?∴an?a1?(n?1)d?1??2分 211n? ??????????????4分 2411(2)∵3bn?bn?1?n,∴bn?bn?1?n,

33

1111111113∴bn?an?bn?1?n?n??bn?1?n??(bn?1?n?);

33243643241113bn?1?an?1?bn?1?(n?1)??bn?1?n?

2424 ∴由上面两式得

bn?an11911???30 ?,又b1?a1??44bn?1?an?131为公比的等比数列.???????8分 31n?11n?1111n?1(3)由(2)得bn?an??30?()，∴bn?an?30?()?n??30?()

33243∴数列?bn?an?是以-30为首项,bn?bn?1?111111n??30?()n?1?(n?1)??30?()n?2 24324311111=?30?()n?2(1?)??20?()n?2?0 ，∴?bn?是递增数列 ???11分 23323当n=1时, b1??1193510710<0；当n=2时, b2??10<0；当n=3时, b3??<0；当n=4时, b4??>0，所以,444349从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 且S3?1101(1?3?5)?30?10???41??????????13分 43129月份更新

一、选择题

1.等差数列?an?中，a5?a11?30，a4?7，则a12的值为 A．15

答案 B

B．23 C．25

D．37

2.无穷等比数列1,212,,,?各项的和等于 224B．2?（ ）

A．2?2 2 C．2?1 D．2?1答案B

x2y2??1的离心率e等于 3.两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线ab A．

（ ）

3517 B．C．D．3 22 50

答案B

二、填空题

2an?11.若数列{an}满足2。则“数列{an}是等方比数列”是“数?p(p为正常数,n?N*),则称{an}为“等方比数列”

an列{an}是等方比数列”的 条件

2.在数列?an?中，a1?0,a2?2，且an?2?an?1?(?1)n(n?N?)，S100?_________。 答案 2550

三、解答题

1.已知曲线C:xy?1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn??1的直线交曲线C于另一点An?1(xn?1,yn?1)，xn?2点列?A11n?的横坐标构成数列?xn?，其中x1?7． （I）求xn与xn?1的关系式； （II）令b1n?x?1，求证：数列?bn?是等比数列； n?23（III）若cnn?3??bn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。(1) 解：过An(xn,yn)的直线方程为y?y1n??x(x?xn) n?2?联立方程??y?yn??1x(x?xn)n?2消去y得

??xy?11xxx2?(yn?nx)?1?0 n?2n?2∴xnxn?1?xn?2

即xxn?2n?1?x n111x?1n?2xn13xn?2?x（2）

bn?11b?xn??2?3x?232?x?nnn33(2?xn)n11?11?11?3?x??2

nx?2?3x???2nn?23xn?233(xn?2)∴?bn?是等比数列

b1?1x2?13??2 ，q??2; 1?（

III

）

由

（

II

）

知

，

bn?(?n2，

要使

cn?1?cn恒成c?n?1n?1???3n??(?2)n?=2?3nn?1?cn??3??(?2)????3?(?2)n＞0恒成立，

立由

3n－1

）恒成立． 23n－1

ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）恒成立．

23n－1

又（）的最小值为1．∴λ<1．

23n-1

ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）恒成立，

23n－133又－（）的最大值为－，∴λ>－．

2223即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

2即（－1）λ＞-（

n

10分

11分

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有cn?1?cn．

12分

2.（2009上海青浦区）设数列?an?的前n和为Sn，已知S1?6411316，S2?，S3?，S4?，

3333?(n?1)24n?1?(2?1),(当n为奇数时)??123一般地，Sn??（n?N*）．

2?n?4(2n?1).(当n为偶数时)??123（1）求a4； （2）求a2n；

（3）求和：a1a2?a3a4?a5a6???a2n?1a2n．

（1）a4?16； ??3分 （2）当n?2k时，（k?N*）

a2k?S2k?S2k?1(2k)242k(2k)242k?2??(2?1)?[?(2?1)]?22k， ??6分

123123所以，a2n?4n（n?N*）． ??8分 （3）与（2）同理可求得：a2n?1?1(2n?1)， ??10分 3设a1a2?a3a4?a5a6???a2n?1a2n=Tn， 则Tn?1[4?3?42?5?43???(2n?1)?4n]，（用等比数列前n项和公式的推导方法）314Tn?[42?3?43?5?44???(2n?1)?4n?1]，相减得

31?3Tn?[4?2(42?43???4n)?(2n?1)?4n?1]，所以

32n?1n?1324Tn??4??(4n?1?1)?． ??14分

92793.（2009上海八校联考）已知点列B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn),?(n?N*)顺次为直线y?

x

上的点，点列4

A1(x1,0),A2(x2,0),?,An(xn,0),?(n?N*)顺次为x轴上的点，其中x1?a(0?a?1)，对任意的n?N*，