2006-2019安徽中考数学压轴题集锦

泗县三中初中数学组 编辑：yuanyuzhu

安徽中考压轴题集锦

（2019安徽中考本题满分14分）23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=900，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。 ⑴求证：△PAB∽△PBC； ⑵求证：PA=2PC；

⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12=h2·h3.

（2018安徽中考本题满分14分）23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证:CM=EM； （2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小； （3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

（2017?安徽中考14分）23、已知正方形ABCD，点M为AB边的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上一点且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F. ①求证：BE=CF；②求证： =BC CE.

（2）如图2，在BC上取一点E，满足 =BC CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值.

CFFDD

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CGEEGAMBAMB图1 图2

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（2016安徽中考）23．（14分）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长PC，QD交于点R．

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和

的值．

（安徽2015本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E

作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． (1)求证：AD＝BC； (2)求证：△AGD∽△EGF；

AD

(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求EF

的值．

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（2014安徽，本题满分14分）23、如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N， （1） ①∠MPN=

②求证：PM?PN?3a

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。

（2013安徽本题满分14分）23. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称

为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中?B=?C。

（1）在图1所示的 “准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，?B=?C，E为边BC上一点，若AB//DE，AE//DC。求证：

（3）在由不平行于BC的直线AD截?PBC所得的四边形ABCD中，?BAD与?ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）

APADDADBB第23题 图1CE第23题 图2CBE第23题 图3C

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（2012安徽中考12分）22．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c． （1）求线段BG的长；

（2）求证：DG平分∠EDF；

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．

（2012?安徽本题满分14分）23. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A

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处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

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（2011安徽本题满分12分）22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针

旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C．

A A1 A A1 A E

B

C

A1

? C D B

C ? ? P B

B1 图1

图2

B1

B1 图3

(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．

（2011安徽本题满分14分）23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，

这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．

(1)求证：h1＝h2；

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；

l1 l2 l3 l4 B A h1 h2 D h 3C 3

(3)若2h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

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