（天津专用）2018版高考数学总复习专题05平面向量分项练习（含解析）理

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一．基础题组

????1.【2006天津，理12】设向量与b的夹角为，且a?(3,3)，2b?a?(?1,1)，则

co?s?__________．

【答案】310 10【解析】设向量与的夹角为?,且a?(3,3),2b?a?(?1,1),∴ b?(1,2)，则

a?b9??310cos??|a|?|b|32?510

222.【2007天津，理10】设两个向量a?(??2,??cos?)和b?(m,m?sin?),其中?,m,?为2

D. [?1,6]

( )

实数.若a?2b,则

A.[?6,1]

?的取值范围是 mB.[4,8]

C.(??,1]

【答案】A 【解析】

111?1???t?[?1,?]?(16t?18t?2)?[0,4]解不等式得k?28解得?6?k?1.故选A 8因而

23.【2007天津，理15】如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一点，

DC?2BD,则ADBC?__________.

1

A

B D C

【答案】? 【解析】

83

AB2?AC2?BC2AB2?AD2?BD213cosB??,AD?3，2?AB?AC2?AB?BD由余弦定理得可得BC?7BD2?AD2?AB23298cos?ADB??????2?BD?AD9413?791，又AD,BC夹角大小为?ADB，

所以ADBC?AD?BC?cos?ADB??83.

4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???3,2?，则

AD?AC? .

【答案】3

5.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,AB?DC?(1,1),_________________. 【答案】3

【解析】由于AB?DC?(1,1),则四边形ABCD是平行四边形且|AB|?1|BA|BA?1|BC|BC?3BDBD,则四边形ABCD的面积为

2,又由

1|BA|BA?1|BC|BC?3BDBD,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶3,

66.所以四边形ABCD的面积为2??3.

22那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为

6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC?3BD，|AD|＝1，则ACAD＝__________.

2

【答案】3 【解析】

解析：∵AC?AB?BC?AB?3BD?AB?3(BA?AD)?(1?3)AB?3AD

2∴AC·AD＝(1－3)AB＋3 AD]·AD＝(1－3)AB·AD＋3 AD＝3

AD2＝3. 7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ) AC，λ∈R．若BQ?CP??3，则λ＝( ) 2A．

1?101?2?3?221 B． C． D．

2222【答案】A

3

??

即(2λ－1)2=0，∴

12．

8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为__________． 【答案】

1 21AB＋2【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝?AD.

所以AC·BE＝(AB＋AD)·??11?1?AB?AD?＝?|AB|2＋|AD|2＋AB·AD＝

22?2?1111?|AB|2＋|AB|＋1＝1，解方程得|AB|＝(舍去|AB|＝0)，所以线段AB的长为. 24229. 【2017天津，理13】在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2．若BD?2DC， AE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________

【答案】

3 11

【考点】向量的数量积

【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中AB,AC已知模和夹角，作为基底易于计算数量积． 二．能力题组

1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = __________。 【答案】(?10310,) 55 4