2018年全国高考数学考前一周最后押题试卷（理科数学，含答案）

（1）求证：面PGQ?面HGQ；

（2）求面GPN与面GQH所成二面角的余弦值.

x2?y2?1上三个不同的点，O为坐标原点． 20. 已知A,B,C为椭圆E:2

（1）若OA?OB，问：是否存在恒与直线AB相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（2）求OA?OB?OC?0，求?ABC的面积. 21. 已知函数f?x??ax?lnx?1. （Ⅰ）若a??1，求函数f?x?的最大值；

（Ⅱ）对任意的x?0，不等式f?x??xe恒成立，求实数a的取值范围.

x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1: ?标系中，直线l:?x?1?2cos?（?为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐

?y?2sin??sin??????2sin?．其中?为直线l的倾斜角（??0）

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A,B，求MA?MB的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?41?x?，其中a,b为正实数． ab（1）若a?b?1，求不等式f?x??6的解集；

（2）若f?x?的最小值为ab，问是否存在正实数a,b，使得不等式a?4b?8能成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由．

试卷答案

一、选择题

1-5:ACDCD 6-10:CBBBA 11、12：AB

二、填空题

13. ?200 14.

100? 15. 6 16. 35?1

三、解答题

17.解：（1）

2Sn?2anan?1?an?1Sn?2anSn，??Sn?2an??Sn?an?1??0，

an?0,?Sn?an?1?0，即Sn?an?1；

当n?1时，a2?1，当n?2时，Sn?1?an

?an?Sn?Sn?1?an?1?an?an?1?2an，

a1?1,a2?1,不满足上式，所以数列?an?是从第二项起的等比数列，其公比为2；

??1,?n?1?所以an??n?2. ??2,?n?2?（2）当n?1时，T1?1， 当n?2时，Tn?1?2?2?3?2?01?n?2n?2，

2Tn?1?2?2?21?3?22??n?2n?1，