2018-2019学年北京市东城区高一第一学期期末数学试卷(解析版)

三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

16.已知全集Ⅰ求当Ⅱ若

，集合时，

；

，非空集合

．

，求实数m的取值范围．

或

．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】 【分析】

Ⅰ求出集合A，B的等价条件，结合并集，补集的定义进行求解即可 Ⅱ根据

，建立不等式关系进行求解即可

，

．

， 或

．

【详解】解：Ⅰ当则

时，

Ⅱ若，则，得，即，

即实数m的取值范围是

【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 17.已知函数Ⅰ画出

的图象；

的值域、单调区间．

． Ⅱ根据图象写出

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

的单调递减区间为，无增区间．

【分析】

Ⅰ根据x的范围，将函数表示成分段函数形式即可 Ⅱ结合图象之间写出函数的值域和单调区间 【详解】解：Ⅰ的图象；

，

Ⅱ由图象知的值域为，

，无增区间．

的单调递减区间为

【点睛】本题主要考查分段函数的图象和性质，结合绝对值的应用转化为分段函数是解决本题的关键．

18.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点Ⅰ求Ⅱ求

，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． 的值；

的值．

（Ⅱ）

【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

Ⅰ由题意利用任意角的三角函数的定义，求得Ⅱ先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得

、

的值，再利用两角和的余弦公式求得

的值． 、

的值，再利用二倍角公式求得的值．

，

【详解】解：Ⅰ角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点

．

Ⅱ以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函数的定义可得

，

． ，

，．

．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和的余弦公式的应用，属于中档题． 19.函数

的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的解析式；

的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递增区间． ；（Ⅱ）

.

的图象，令

（Ⅱ）将函数

【答案】（Ⅰ）【解析】 试题分析：

（Ⅰ）由函数的最小正周期可得

．

（Ⅱ）由题意可得性质可得试题解析： （Ⅰ）因为又因为因为所以

，令的解析式是

，所以

可得

． ． ，所以，则

．结合最大值可得．则的解析式是

.结合正弦函数的

．

的单调递增区间为

．

，即

．

（Ⅱ）由已知，

所以

.

函数由得所以

的单调递增区间为的单调递增区间为

，

．

，

．

点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：

(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 20.2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当Ⅰ当

时，求函数时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

的表达式；

Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．

【答案】（Ⅰ）最大值为6050辆时． 【解析】 【分析】

利用待定系数法求出当

时的函数解析式得出结论；

（Ⅱ）车流密度为110辆千米时，车流量最大，