2018-2019学年北京市东城区高一第一学期期末数学试卷(解析版)

当即则当又由

时，，即

，则函数， 时，，则

，则有

；

，

为周期为1的周期函数；

，

故选：A．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．形如

，或，或

周期函数.

10.已知非空集合A，B满足以下两个条件

2，3，4，5，，

若

，则

． 的个数为

；

的条件，说明的都是函数，或者

图像关于

对称.形如是周期为的

的条件，说明的是函数

则有序集合对

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】

对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出． 【详解】解：由题意分类讨论可得：若4，5，；若则若4，； 若若若

，则，则3，，则

3，5，；若2，4，； 4，． 的个数为12．

，则

3，4，；

，则

，则

3，4，5，；若，则

，则

3，，

3，4，5，；若，则

2，4，5，；若，则

2，3，5，；若，则

3，4，1，；若，则

3，4，5，； ，则

3，

4，5，；若3，5，；若

综上可得：有序集合对故选：A．

【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与

计算能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.【答案】【解析】 【分析】 利用诱导公式【详解】解：故答案为

，

将所求三角函数值转化为求

的值即可.

______．

【点睛】本题考察了正弦函数诱导公式的应用，准确的选择公式，运用公式是解决本题的关键. 12.函数【答案】【解析】 【分析】

且【详解】

解不等式即可。 且

，由此解得

,故填

的定义域为______．

【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于0。 13.【答案】2 【解析】 【分析】

进行分数指数幂和对数的运算即可． 【详解】解：原式故答案为：2．

【点睛】考查对数的换底公式，分数指数幂和对数的运算． 14.已知函数

满足下列性质：

；

．

______．

定义域为R，值域为

在区间图象关于

上是减函数； 对称．

的解析式______写出一个即可．

请写出满足条件的【答案】【解析】 【分析】

根据函数性质举出一个二次函数即可． 【详解】解：故答案为：

满足上述3条性质． ．

【点睛】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属基础题． 15.已知函数

______． 若方程

有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．

．

【答案】 (1). 4 (2). 【解析】 【分析】

根据分段函数的表达式，直接代入即可 求出当

，

，

时，函数

的解析式和图象，利用

的交点个

数进行判断即可． 【详解】解：当

时，

，

，

，

当当

时，时，

，，

，

，

作出函数其中设直线当则

的图象如图， ，

， 分别过，，得

，

有且只有一个实根， ，

，，得

时， ，

，

，

，

由图象知要使方程则即

在A，B之间的区域，

，

即实数a的取值范围是故答案为：4，

．

，

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的解析式，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度．