2018-2019学年北京市东城区高一第一学期期末数学试卷(解析版)

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数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知集合A.

B.

，那么下列结论正确的是 C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 由

，解得x范围，可得即可判断出结论．

，解得．

可得0，1，故选：D．

【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.命题“A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题p：故选：A．

【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识． 3.下列结论成立的是

，

，则

为

，

．

，，

，

”的否定是 B. D.

，，

，

，或

．

【详解】解：由

A. 若B. 若C. 若D. 若

，则，则，，

，则，则

【答案】D 【解析】 【分析】 对

赋值来排除。

，

时，A结论不成立。

【详解】当当当故选：D

时，B结论不成立。

时，C结论不成立。

【点睛】本题主要利用赋值法来排除，也可以利用不等式的性质来判断。 4.在单位圆中，A.

B.

的圆心角所对的弧长为 C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】 根据弧长公式，【详解】解：故选：B．

【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题． 5.函数A.

B.

的零点所在区间是 C.

D.

，代入计算即可．

，

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，分析可得函数定定理分析可得答案．

为减函数，依次计算

、

、

、

的值，由函数零点判

【详解】解：根据题意，函数且

， ， ，

，

则函数故选：C．

的零点所在区间是

，分析易得函数为减函数，

；

【点睛】本题考查函数的零点判断定理，关键是熟悉函数的零点判定定理． 6.A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】

利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断． 【详解】解：由

，

，

在第一象限为增函数， ．

故得故选：D．

【点睛】本题考查了诱导公式和正弦函数的单调性的运用，比较基础． 7.设

，则“

”是“”的

，

，

，

的大小关系是 B. D.

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由

得

，

由得则“

得． ”是“

，

”的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果

，则是的充分条件，是的必要条件；

否则，不是的充分条件，不是的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行

和

各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来

判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件. 8.若实数x，y满足A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据【详解】解：

，

，

当

，

时取等号， 实数x，y满足

，即可求出最大值．

，

，则

的最大值为

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题． 9.已知函数

时，A.

B.

的定义域为R，当

，则时，

，当

时，

，当

C. 1 D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，由函数的解析式可得周期为1的周期函数，则【详解】解：根据题意，函数

的值，进而分析可得

，分析可得函数

为

，类比奇函数的性质分析可得答案． 的定义域为R，且当

时，

，则

，