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(三)归纳总结,知识回顾
通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“a”的形式表示,也可以用一个与a的值接近的有理数替代,?于是可用计算器算出这个数,但实际上,a是一个无理数.
练习设计 (一)双基练习
1. 用计算器求出下列各式的值.
8955 12345 -260 0.00537 2.用计算器比较3?11与的大小. 22 3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
4.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) (二)创新提升
5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.
(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(?精确到0.01) (三)探究拓展
6.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?
(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,?你发现了什么?
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第3课时
一、创设情境,导入新课
同学们,你知道“神舟五号”载人飞船吗？“神舟五号”载人飞船于2003?年10月15日9时整,在中国酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射,由“长征二号”F型火箭点火升空,这标志着我国的航天事业又前进了一步,我国在世界上的地位也徒然而升了;当物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚,?在摆脱地球束缚的过程中,在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行,?脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行,若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到16.7千米/秒,那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳.经过计算,在地面上,物体的运动速度达到7.9千米/?秒时,该速度被称为第一宇宙速度.第一宇宙速度与哪些因素有关呢?又是如何计算呢?
二、师生互动,课堂探究
(1)前面在第一节课的学习中,我们计算过了很多互为相反数的平方,?发现这些数的平方值会相等,按照我们求正数x的算术平方根的考虑,若x2=a,则x=a称为a?的算术平方根,而x还有一个负值,又该如何称呢?
(2)宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)?而小于第二宇宙速度v2(米/秒),其中v1、v2满足v12=gR,v22=2gR,其中g?是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8米/秒2,R是地球半径,R≈6.4×106米,如何确定v1、v2的值呢??它与算术平方根有什么关系?下面让我们来逐个分析吧. (二)导入知识,解释疑难
1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?
由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=16,则-4= -16,把4和-4称为16的平方根.
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,?即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±a.如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,?表示为±3=±9. 把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,?而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x2=36时,x=±6;当x2=49时,x=±7;当x2=
244,则±为的平方根,依次可记为±1,±16,52525±36,±49,±4,它们的对应关系如图所示. 25第10页
练习:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)
49 (3)81 (4)0 (5)-100 36 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为±0.7,即±0.49=±0.7
(2)因为(
4972497494977)=,(-)2= ,所以的平方根为±,即±=±
366366363666 (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,即±81=±9. (4)因为02=0,所以0的平方根为0,即±0=0. (5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根. 将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分,?而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出:
正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数. 0的平方根是0 负数没有平方根
例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.
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(1) 1.44 (2)-81 (3)±9 100 解:(1)因为1.22=1.44,所以1.44=1.2,1.44的平方根为±1.2,即±1.44=±1.2. (2)因为92=81,所以-81=-9,81的平方根为±9,即±81=±9.
(3)因为(
932939)=,所以±=±,它正是的平方根.
100100100100100 故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,?因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.?同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.
面对问题(2)中的“宇宙速度”,我们知道第一宇宙速度v12=gR,其中g=9.8米/秒2,R≈6.4×106米,v22=2gR,则有v12≈9.8×6.4×106米2/秒2≈62.72×106米2/秒2=6.27×107米2/秒
2
.v22≈125.44×106米2/秒2=1.2544×108米2/秒
2
因此,v1是6.272×107的平方根,v2是1.2544×108的平方根.
那么v1=±6.272?107≈±7.9×103米/秒=±7.9千米/秒,v2=±1.2544?108 ≈±11.2×103米/秒=?±11.2千米/秒
但在实际问题中,速度是一个比0大的数,数学问题中不考虑速度的方向,故负值不合题意,应舍去,实际上,在某些具体问题中,要根据得出的答案是否有意义而取值.
例2:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?
解:设宽为x米,则长为3x米,其面积为3x2平方米 故3x2=13200 x2=4400 解得x=±4400=±66.33
但x为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米,即此矩形的长为198.?99米,宽为66.33米. 2.探究活动
对于正数x和y,有下列命题:
(1)若x+y=2,则xy≤1 (2)x+y=3,则xy≤ (3)若x+y=6,则xy≤3 根据以上三个命题所提供的规律猜想: (1)若x+y=9,则xy≤_______.
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