当前位置：首页 > 2020届高考数学(理)一轮复习讲义 9.2 两条直线的位置关系
§9.2 两条直线的位置关系
最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
考情考向分析 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.
1.两条直线的位置关系
(1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行：
(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?k1＝k2. (ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. ②两条直线垂直：
(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2， 则有l1⊥l2?k1·k2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. (2)两条直线的交点
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组
??A1x＋B1y＋C1＝0，?的解. ?Ax＋By＋C＝0?222
2.几种距离
(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 |Ax0＋By0＋C|d＝. A2＋B2(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|. A2＋B2概念方法微思考
1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？
kl1·kl2＝－1；提示 当两条直线l1与l2的斜率都存在时，当两条直线中一条直线的斜率为0，
另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直.
2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示 (1)将方程化为最简的一般形式.
(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2.( × )
(2)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.( √ )
|kx0＋b|
(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.( × )
1＋k2
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
1
(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中
k点在直线l上.( √ ) 题组二 教材改编
2.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( ) A.2 B.2－2 C.2－1 D.2＋1 答案 C
|a－2＋3|
解析 由题意得＝1.
1＋1
解得a＝－1＋2或a＝－1－2.∵a>0，∴a＝－1＋2.
3.已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________. 答案 1
m－4
解析 由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，
－2－m所以m＝1.
4.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________. 答案 －9
???y＝2x，?x＝1，
解析 由?得?
??x＋y＝3，y＝2.??
所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9. 题组三 易错自纠
5.直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于( ) A.2 C.2或－3 答案 C
2m＋14
解析 直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2
m3－2或－3.故选C.
6.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是______. 答案
32 4
B.－3 D.－2或－3
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