4.中外著名大学《理论力学》主流教材的比较与思考(王新宇) 2

矢量积分 2. 牛顿力学----单个质点 介绍 牛顿定律 参照系 质点运动方程 守恒定理 能量 火箭的运动

牛顿力学的局限性

3. 振动 介绍 简谐振子 相图 二维谐振动 阻尼振动 正弦驱动力 物理系统 电路振荡

叠加原理----傅里叶级数 线性振子对脉冲力函数的响应 非线性振动 非线性系统的相图 平面摆

阶跃，后滞和相位延迟

4. 重力 介绍 重力势 力线和等势面

势能概念的使用时机

5. 变分法 介绍 问题的描述 欧拉方程

欧拉方程的“第二种形式” 几个因变量的函数 施加辅助条件下的欧拉方程

δ 记号

6. 哈密顿原理----拉格朗日和哈密顿动力

学 介绍 哈密顿原理 广义坐标

广义坐标下运动的拉格朗日方程 乘子待定的拉格朗日方程 拉格朗日方程和牛顿方程的等价性 拉格朗日动力学基础 关于动能的一个定理 再论守恒

运动的正则方程----哈密顿动力学

物理研究中动力学变量和变量计算的几

点讨论 相空间和刘维定理

位力定理

7. 中心力运动 介绍 折合质量

守恒定理----运动的一次积分 运动方程

中心力场下的轨道运动

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离心能和有效势能 行星运动----开普勒问题 开普勒方程 拱心角和进动 圆轨道的稳定性

轨道动力学

8. 质点系动力学 介绍 质心 系统的线动量 系统的角动量 系统的能量 两质点弹性碰撞 弹性碰撞的运动学 非弹性碰撞 散射截面

卢瑟福散射公式

9. 非惯性参照系中的运动 介绍 旋转坐标系 离心力和科里奥利力

相对于地球的运动

10. 刚体动力学 介绍 惯量张量 角动量 惯量主轴

不同体坐标系下的惯量矩 惯量张量的更多性质

欧拉角

刚体的欧拉方程 对称陀螺的自由运动 一端固定的对称陀螺的运动

刚体旋转的稳定性

11. 耦合振动 介绍

两个谐振子耦合 弱耦合

耦合振动问题的泛化 本征矢的正交性 简正坐标 分子振动

三线性耦合平面摆----一个退化的例

子

负载弦 12. 连续系统：振动弦 介绍

负载弦的极限情况：连续弦 振动弦的能量 瑞利原理 波动方程

受迫运动和阻尼运动

13. 一维波动方程 介绍

波动方程的普遍解 波动方程的分解 相速度、色散和衰减 群速度和波包 负载弦中的能量传播

反射和透射波

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广义傅里叶级数

波包的傅里叶积分表示

14. 狭义相对论 介绍 伽利略不变性 洛伦兹变换

狭义相对论的实验验证 相对论多普勒效应 双生子佯谬 相对论动量 能量

时空和四维矢量

狭义相对论的拉格朗日函数 相对论动力学

5.3 Kibble《经典力学》 前言 1.介绍 1.1 空间和时间 1.2 牛顿定律 1.3 质量和力的概念 1.4 外力 1.5 总结 2. 线性运动 2.1 保守力;能量守恒 2.2 平衡点附近运动;谐振子 2.3 复数表示 2.4 能量守恒定律 2.5 阻尼振动

2.6 简单周期力场中的振动

2.7 周期力

2.8 冲力;格林函数法 2.9 碰撞问题 2.10 总结 3. 能量和角动量 3.1 能量; 保守力 3.2 抛射体 3.3 力矩; 角动量 3.4 中心力; 角动量守恒 3.5 极坐标. 3.6 变分学

3.7 哈密顿原理; 拉格朗日方程3.8 总结 4. 中心保守力 4.1 各向同性谐振子 4.2 守恒定律 4.3 平方反比定律 4.4 轨道 4.5 散射截面 4.6平均自由行程 4.7 卢瑟福散射 4.8 总结 5. 旋转系统

5.1 角速度; 矢量变化速率 5.2 匀强磁场中的粒子 5.3 加速度; 重力加速度 5.4 科里奥利力 5.5 拉莫尔效应 5.6 角动量和拉莫尔效应 5.7 总结

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6. 势论

6.1 重力势和静电势 6.2 偶极子和四极子 6.3 球形电荷分布 6.4 无限远处势的展开 6.5 地球的形状 6.6 潮汐 6.7 场方程 6.8 总结 7. 双体问题 7.1 质心和相对坐标 7.2 质心系统 7.3 弹性碰撞 7.4 CMand实验截面 7.5 总结 8. 多体系统 8.1 动量;质心运动 8.2 角动量; 中心内力 8.3 地月系统 8.4 能量; 守恒力 8.5 拉格朗日方程 8.6 总结 9. 刚体 9.1 基本原理 9.2 绕轴转动 9.3角动量的垂直分量 9.4 主惯性轴 9.5 转动惯量的计算 9.6 轴上的微小力作用 9.7瞬时角速度

9.8 绕主轴的转动 9.9 欧拉角 9.10 总结 10. 拉格朗日力学 10.1 广义坐标;完整体系 10.2 拉格朗日方程 10.3 对称顶级的进动 10.4 绕轴旋转的钟摆约束 10.5 电磁场中的带电粒子 10.6 弹性弦 10.7 总结

11. 微小振动和正常模式 11.1 正交坐标系 11.2微小振动的运动方程 11.3正常模式 11.4耦合振子 11.5 弦上的粒子振动 11.6 弹性弦的一般模式 11.7 总结 12. 哈密顿力学 12.1哈密顿方程 12.2 能量守恒 12.3可遗坐标

12.4对称顶级的一般运动 12.5 维尔定理 12.6 对称性和守恒定律 12.7 伽利略变换 12.8 总结

13. 运动系统及其几何图像13.1 相空间和相图

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