4.中外著名大学《理论力学》主流教材的比较与思考（王新宇） 2

该书涉及到力学的基本概念。既详细讲述了基础知识，也涉及到前沿知识。概述从易到难的编排思路。对一些基本概念讲述的非常清楚，让人一目了然。习题设计很合理，能让学生高效的巩固所学的知识，并使能力获得提高。该书是理论物理学教程的第一卷，这一本上倾注了很多Landau自己的心血，后续的很多本都是Landau列大纲，由Lifshitz持笔，这一卷是剩余理论物理学教程学习的基础。该书例题习题都给了详细的解答，这让学习的人能更明白作者的解题思路。附录索引中给出了目录中没有反映出来的术语和概念，方便读者去查询。

本书最大的特色是简明精炼，本版全书竟然不到200页，实在是浓缩了太多的精华。 从装帧上看，本次出版比第一版显然强了许多，书皮是硬皮，纸张光洁，前面还有朗道本人以及“朗道十诫”石板的图片。 （5）该书值得商榷之处或不足之处

该书写于1940年，年代相对遥远。对一些前沿应用方面的知识怎没法涉及。同时经过几十年的发展理论物理中新的知识没能介绍。另外该书给出的例题和习题很少。读者需要找相关的理论习题解来提高自己解题方面的能力。

毫无疑问，本书非常难以掌握，压缩的太厉害了，因此，只能作为参考书和提纲或者手册。相关内容还要参考其他教材。

本书在内容的翻译上不尽如人意，甚至还不如59年版本的翻译好。符号错误较多。 4. 国内与英美著名大学《理论力学》主流教材的比较分析

通过上述国内外理论力学教材的简单介绍，可以看到，国内与英美著名大学《理论力学》主流教材相比，既有些共同的特点，也有不一样的地方。国外教材有很多值得学习和借鉴的地方。

作为四大力学之一的理论力学，其教材的名称可谓五花八门，除了理论力学外，经典力学，分析力学等名称也广为使用。国外倾向使用经典力学，国内倾向使用理论力学。但无论何种名称，核心内容都是将牛顿力学体系用拉格朗日力学和哈密顿力学体系再造一遍。无论在国内国外，理论力学的目的，旨在使学生学习到建立在严密的逻辑基础之上的经典力学内容，使用更严谨的数学分析观点来理解物理世界。国内外的共识是，理论力学学好后，能够使后继量子力学的学习变得相对容易。无论国内外，理论力学的书都很多，当然，国外的远远多于国内；但更本质的区别在于，国内的教材多以国外的教材为蓝本，是基于翻译工作的基础，例如朗道，Goldtein等，象金尚年和梁昆淼的书是少数。从这一点上说，本文所列举的教材，除了朗道翻译成中文的那本，都是作者花了心思的，有作者的思想在里

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面。一个共同之处在于，即使是现在，经过几十年的历史，理论力学的教材架构仍然都有当年朗道的影子。从系统性上看，国内外都是既有系统而深入的教材，又有简明读本。

国外理论力学的教材有很多值得借鉴的地方。例如，出版商的认真负责的态度，装帧和印刷的精美等，是普遍的现象，这里就不过多展开了。在例题和习题的选取和解答上，国外优秀教材选取的题目有些很实用，题解也都很详细，特别是在网络发达的今天，很多都有网上配套资源，反观国内教材，能做到这一点的很少。国外教材的另一特点是使用的图解比国内多，这可能与教材的薄厚有关，但是，利用图表将抽象的内容具体化，的确能够起到很好的效果。

从教材的定位上看，由于国内的学制和国外的不同，国内的理论力学教材会更早一些给到学生手里，国外研究生的内容在国内本科就已经学习了。抛开这个因素，理论力学教材国内外都是需要有上位普通物理和高等数学的基础，只不过国外对数学的要求较少，把相当一部分内容纳入了教材之中，向下则是为更高级的专业物理教程做准备。

从教材的编写人员来看，无论国内国外，好书的作者都是大家，即使其不做科研，但只要其认真负责的写作，就是好书，国内的书，例如本文提到的朗道第五版翻译，就显得逊色一些。另外，国外的作者可能根据自己的兴趣和从事的工作做出取舍，而国内的作者一般是不考虑自己的。

5.本文所涉及教材的章节目录 5.1戈尔茨坦等所著《Classical Mechanics》

第一章 基本原理概览 1-1 质点力学 1-2 质点系力学 1-3 约束

1-4 达朗贝尔原理和拉格朗日方程 1-5 速度依赖势和耗散函数 1-6 拉格朗日表述的简单应用 第二章 变分原理和拉格朗日方程 2-1 哈密顿原理 2-2 一些变分技巧

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2-3 由哈密顿原理推导拉格朗日方程 2-4 哈密顿原理对非完整系统的扩展 2-5 变分原理表述的优点 2.6 对称性和守恒定律 第三章 中心力问题 3-1 化简到等效的单体问题 3-2 运动方程和第一积分 3-3 等效一维问题和轨道的分类 3-4 位力定理

3-5 轨道微分方程, 可积分的幂律势 3-6 轨道闭合的条件 (Bertrand定理) 3-7 开普勒问题：平方反比力 3-8 开普勒问题里时间的运动

3-9 Laplace-Runge-Lenz 矢量 3-10 中心力场中的散射 3-11 散射问题变换到实验室坐标 第四章 刚体运动的运动力学 4-1 刚体的独立坐标 4-2 正交变换

4-3 变换矩阵的形式性质 4-4 欧拉角

4-5 Cayley-Klein参数和相关量 4-6 刚体运动的欧拉定理 4-7 有限转动 4-8 无限小转动 4-9 矢量的变化率 4-10 科里奥利力 第五章 刚体运动方程

5-1 绕一点运动时的动能和角动量 5-2 张量和并矢 5-3 惯量张量和惯量矩

5-4 惯量张量的本征值和主轴变换 5-5 求解刚体问题和欧拉运动方程的方法

5-6 刚体的无力矩运动

5-7 具有一个固定点的对称重陀螺 5-8 岁差和卫星轨道的处理 5-9 磁场中带电系统的处理 第六章 微小振动 6-1 问题的表述

6-2 本征值方程和主轴变换 6-3 自由振动的频率，简正坐标 6-4 线性三原子分子的自由振动

6-5 受迫振动和耗散力的影响 第七章 经典力学中的狭义相对论 7-1 狭义相对论的基本思想 7-2 洛伦兹变换

7-3 实四维空间的洛伦兹变换 7-4 对洛伦兹变换的进一步描述 7-5 协变的四维表述

7-6 相对论力学中力和能量的方程 7-7 碰撞的相对论动力学和多粒子体系 7-8 相对论力学的拉格朗日表述 7-9 协变的拉格朗日表述 第八章 哈密顿运动方程 8-1 勒让德变换和哈密顿运动方程 8-2 循环坐标和守恒定律 8-3 Routh方法和稳定运动的振荡 8-4 相对论力学的哈密顿表述 8-5 从变分原理推导哈密顿方程 8-6 最小作用原理 第九章 正则变换 9-1 正则变换的方程 9-2 正则变换的例子 9-3 正则变换的辛方法 9-4 泊松括号和规范不变量

9-5 运动方程, 无穷小正则变换和泊松括号形式的守恒定律 9-6 角动量泊松括号关系 9-7 力学系统的对称群 9-8 刘维尔定理

第十章 哈密顿-雅可比理论 10-1 哈密顿主函数的哈密顿—雅可比

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方程

10-2 谐振子问题——哈密顿—雅可比方法的一个例子

10-3 哈密顿特征函数的哈密顿—雅可比方程

10-4 哈密顿—雅可比方程中的变量分离

10-5 单自由度系统中的作用角变量 10-6 完全可分离系统中的作用角变量 10-7 以作用角变量表述的开普勒问题 10-8 哈密顿-雅可比理论, 几何光学和波动光学

第十一章 正则微扰论 11-1 概述

11-2 含时微扰 (常数变易) 11-3 对含时微扰论的阐述 11-4 单自由度一阶含时微扰 11-5 高阶含时微扰

11-6 天体和空间力学所使用的特殊微扰技术

11-7 绝热不变量

第十二章 连续系统和场的拉格朗日和哈密顿表述简介

12-1 从分立系统到连续系统的过渡 12-2 连续系统的拉格朗日表述 12-3 应力-能量张量和守恒定律 12-4 哈密顿表述 ,泊松括号和动量表述 12-5 相对论场论 12-6 相对论场论的例子 12-7 Noether定理

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附录

A Bertrand定理的证明 B 其他约定下的欧拉角 C d? 的变换性质

D 哈密顿－雅可比方程可分离性的Staeckel条件

E 气体中声场的拉格朗日公式 参考书目

书中所使用的符号索引 索引

5.2 Marion《Classical Dynamics of Particles & Systems》 1. 矩阵，矢量和矢量微积分

介绍 标量的概念 坐标变换 旋转矩阵的性质 矩阵操作 更多定义

变换矩阵的几何特征

标量和矢量的定义（依变换性质） 基本标量和矢量运算 两个矢量的标积 单位矢量 两个矢量的矢积 矢量对标量的微分 求导的例子：速度和加速度 角速度 梯度算符