(优辅资源)黑龙江省牡丹江市高三上学期开学摸底考试数学(理)试题 Word版(含答案)

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14.曲线f(x)?xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ．

15.已知A,B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 ．

16.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且

A1F//平面

D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． 设{an}是递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3?S6，a2?2是a1,a13 的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足b1??1,bn?1?bn?an ，求数列{bn}的通项公式．

18．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） 优质文档

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频数 赞成人数 5 4 10 6 15 12 10 7 5 3 5 3 （1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；

（2）若从年龄在∪[，+∞）．

21 【解答】解：（1）f′（x）=3﹣a﹣=，

当a≥3时，有f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（1，3）上单调递减；

当a＜3时，令f′（x）=0，得x=，若函数y=f（x）在区间（1，3）单调，

则≤1或≥3，解得：a≤1或≤a＜3，

综上，a的范围是（﹣∞，1]∪[，+∞）；

（2）x→0时，g（x）→+∞，

∴g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＜0在区间（0，）上恒成立不可能，

故要使函数g（x）在（0，）无零点，只需对任意的x∈（0，），g（x）＞0恒成立，

即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，

令l（x）=2﹣，x∈（0，），

则l′（x）=，

令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），

则m′（x）=＜0，

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故m（x）在（0，）上递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，

从而，l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，

∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，

故要使a＞2﹣恒成立，只需a∈．

（2）要证3|a+b|≤|ab+9|， 只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，

即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b）≤0，

而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，

∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，

故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．

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