七年级数学下册第七章 - - 三角形复习学案

第七章 三角形复习 （一）知识结构图

?? ?定义:由不在______三条线段______所组???? ?三角形? 成的图形????表示方法:_________________________ ?????三角形两边之和_____第三边 ??三角形三边关系????三角形两边之差_____第三边 ???中线________________?? ??三角形的三条重要线段?高线________________??三角形? ?????角平分线____________? ???内角和____________? ???1________????三角形的内角和与外角和?外角性质? ??2________???多边形?? ?外角和____________???? ?三角形面积:______________________________??? ??三角形具有____性,四边形__________性? ?? ?多边形定义_______________________________???多边形n边形内角和为__________多边形外角和为____ ???? ?从n边形一个顶点可作出_____条对角线??定义:__________________________________? ?? ?平面镶嵌?能用一图形镶嵌地面的有_________________???能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和____ ??_______和_______;_______和_____________???

（二）知识回顾 点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝1、三角形的定义：不在 上的三条线角三角形的高的延长线交于三角形 一点。段 连接而成的平面图形。其表示方法⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边相等的小三角形；⑥三角形的角平分线所分得的数最少的多边形。 两个角 。⑦有高就有 度的角，三2、三角形的有关重要线段: 角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以

⑴三角形的三边：三角形的两边之和 建立方程解题：如图4中有：第三边；两边之差 第三边；△ABC的三边AB·CF=BC· = · ； a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： ＜分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符c＜ ；其中a表示边 ，所对的角号语言表示图中的数量关系。 是 ，b表示边 ，所对的角是 ，c3、三角形的稳定性的应用举表示边 ，所对的角是 。 例： ，

⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线四边形的不稳定性的应用举都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形例： 。 A的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三4、三角形有关的角：⑴内角

F角形的两条高线在三角形 ,其他各线均和等于 ；

E在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均 ⑵外角：是三角形的一边与

BC交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一另一边的 的夹D图 4 1

角，外角和等于 ；⑶内外角关系：形周长为________。 三角形的一个外角等于 ，

5、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm

三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；

以其中任意三条线段为边可构成__个三角形。 5、 多边形：

⑴定义：是 的几条线段 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形则它的外角为_______，内角为_________。 ABCDE??应该按图形中的排列顺序书写字母。

7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为____。

叫正多边形；

8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的

连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，角之比为_________。 这些对角线把n边形分成了 三角形，

n边形共有 条对角线；

⑶n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得；所以可以据此建立方程求边数； ⑷多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过 求得。

6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件

之一），以下举例（主要是正多边形）：

⑴能单一镶嵌的正多边有： ；

⑵能组合镶嵌的两种正多边形有：

。 （三）练习

1、①已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第

三边a的取值范围是__________；

②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________；

③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x的取值范围是______ __；④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y的取值范围是____ ___。 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是

（ ）

A、5，6，11 B、8，8，16 C、4，5，10 D、6，9，14

3、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之

比是2:3:4，则三边长分别是______________。 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角（四）巩固练习：

9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这

个三角形是________三角形。

10①在△ABC中，?A?12?B?13?C，则

?A?____ ?B?_______,?C?________；

②在△ABC中,?A??B?200，?A?2?C,?A?_____,?B?_____,?C?________ ③在△ABC中，?A比?B大100，?B比?C大100则：?A?_____,?B?_____,?C?_____；

④在△ABC中，?A??B??C，则△ABC是__________三角形。

11、①一外多边形的内角和等于5400则边数n?______；②一个多边形的内角和与外角和相

等，则边数n?______；③如果一个多边形的每

一个内角都等于1440，则它的内角和为_______,它是____边形；④已知一个多边形每一个外角都等于300则它是______边形；⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和________外角和

________。○

6一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________

它们的比等于______________。○

7一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____。

2

AFEBC D[一] 认识三角形

1、图中共有（ ）个三角形。 A：5 B：6 C：7 D：8

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（ ） A：AE B：CD C：BF D：AF

AD3、三角形一边上的高（ ）。

A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上 BCEC：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对 F5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为（ ）。 A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm

6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90°

21A7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

B8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，

B则a= cm , b= cm , c= cm。 9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E， 试判断△BED的形状？

DAECCD[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1、下列说法错误的是（ ）。

A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90° 2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。 A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定 3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。 A：120° B： 135° C：150° D： 165°

4、△ABC中，?A?1000,?C?3?B，则?B?___________.

5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。 6、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

3

ABDC

7、如图，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

BDAC8、如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

ACEPFBD9、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

DCFOAEB10、如图，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。 ．．．．．．．．

A

P

C

（1）

D B

P

A B

A

P

B

C （2）

D C

（3）

D

[三]三角形三边关系的应用

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。

A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。

A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒 3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）. A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定

4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

4