2018年高三最新 高三第一轮复习 - 排列组合概率统计极限和导数 精品

湖南省省级示范性高中……洞口三中高三数学第一轮总复习讲义

授课内容： 分类与分步两个计数原理(P191—193)

一、 复习目的和要求

①、理解分类与分步两个计数原理的意义，掌握分类与分步两个计数原理的本质区别，并能用它们解

决一些简单的应用问题

②、高考要求与动态：在高考中一般是以选择或填空题型出现，多与排列与组合问题相结合 二、 基本知识体系

1、<学考联通>P191—193 2、处理问题时，分类和分步没有严格的界限，综合应用，既有分类又有分步，是最常用的思维模式和处理问题的方法 三、体验高考真题 ★1、【2018年·北京·理3题】在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有多少个（ ）A 36 B 24 C 18 D 6

解、分两类：①、两个偶数和一个奇数：有C3A3种； ②三个奇数:A3种 合计C3A3+A3=24

★2、【2018年·天津·理5题】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种（ ）

A 10 B 20 C 36 D 52

解、分两类；①1号盒子放1个球，2号盒子放3个球； ②1号盒子放2个球，2号盒子放2个球

12∴ 合计 C4+C4=10种

133133★3、【2018年·重庆·理8题】将5名实习老师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多

2名，则不同的分配方案有多少种（ ）A 30 B 90 C 180 D 270

C52C323解、先分组，再分配到三个班，有A3=90种 2A2★4、【2018年·重庆·文9题】高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1

个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同的排法有多少种（ ）

A 1800 B 3600 C 4320 D 5180

解、先将4个音乐节目和一个曲艺节目排列，再将2个舞蹈节目插空，共有A5A6=3600种

★5、【2018年·山东·文11题】已知集合A=｛5｝，B=｛1，2｝，C=｛1，3，4｝从这三个集合中各

取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）

A 33 B 34 C 35 D 36

113解、C2C3A3?3=33 注意减去重复的3个

52★6、【2018年·湖南·理6题】某外商计划在4 个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有多少种（ ）A 16 B 36 C 42 D 60

解、间接法43-4=60种 ★7、【2018年·湖南·文6题】在数字1，2，3与符号+、-五个元素的所有全排列中，任意两个数字

都不相邻的全排列个数是（ ）A 6 B 12 C 18 D 24

解、A3A2=12种

★8、【2018年·全国·理15题】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其

中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)

解、先安排甲、乙两人，再安排其它5人，有A5A5=2400种

★9、【2018年·江苏·理13题】今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有

2532

________种不同的方法(用数字作答)

9A9解、共有234=1260种

A2A3A4★10、【2018年·辽宁·理15题】用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数， 要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共______个

222

解、 A33A4A2A2 = 576种

★11、【2018年·福建·９题】从６人中选４人分别到伦敦、巴黎、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每一个

城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这６人中，甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（ ）种： Ａ ３００ Ｂ ２４０ Ｃ １４４ Ｄ ９６

解、分三类去处理，有２４０种

★1２、【2018年·全国·12题】过三棱柱任意两个顶点的直线共１５

条，其中异面直线有（ ）对A 18 B 24 C 30 D 36 解、三棱柱共有6个顶点，任取4点，不共面的情形共有：C46-3=12种， 又不共面的4点可构成一个四面体，而一个四面体中有3对异面直线，

∴ 共有36对异面直线 ★13、【2018年·江苏·12题】四棱锥的８条棱分别代表８种不同的化工产品，

有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的４个仓库存放这８种化工产品，那么安全存放的不同方案种数是（ ）

Ａ ９６ Ｂ ４８ Ｃ ２４ Ｄ ０

解、①侧棱ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ对应的化工产品必须分放在４个不同的仓库中，有A44 ＝ ２４种；

②ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ对应的化工产品也只能逐一分存（若有三种产品同仓库安全存放，必有６个不同的顶点，与仅有５个不同的顶点矛盾；若仅有一

种产品存放一个仓库，必有化工产品无法存放，故每一个仓库存放２个化工产品）只有２种搭配：

ＰＡ－ＢＣ、ＰＢ－ＣＤ、ＰＣ－ＤＡ、ＰＤ－ＡＢ、ＰＡ－ＣＤ、ＰＢ－ＤＡ、ＰＣ－ＡＢ、Ｐ

4

Ｄ－ＢＣ， ∴共有A4·２＝４８种

★14、【2018年·浙江·14题】从集合｛O，P，Q，R，S｝与｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中各任取2个元素，排成一排（字母和数字都不能重复），每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是__________(用数字作答)

2C2A4 种 解、分三类:①当无字母Ｏ、Q和数字0时，有C3941C1）4②当无字母Ｏ、Q而有数字0时，有C2（C13·9·A4种

1·C2·A4 种 ③当无数字0但有字母Ｏ、Q两者之一时，有（C12C3）94

∴ 合计有８４２４种

★15、【2018年·全国·理12题】设集合I=｛1，2，3，4，5｝，选择I的两个非空子集A和B，要

使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种（ ）

A 49 B 50 C 47 D 48

解、先考虑A∪B：由已知知A∪B至少有2个元素，且A∩B=?，则

①．当A∪B有2个元素时，则A∪B有C5=10种，则对应非空子集A、B有10种 ②当A∪B有3个元素时，则A∪B有C5=10种，则对应非空子集A、B有20种 ③当A∪B有4个元素时，则A∪B有C5=5种，则对应非空子集A、B有15种 ④当A∪B有5个元素时，则A∪B有C5=1种，则对应非空子集A、B有4种

∴合计共有49种

四、课堂回顾与总结：综合分步与分类和排列组合去处理问题——思维模式，数据较小的题，要注意用框图或

直接列举法去处理

五、今日训练作业：《学考联通》P191—193练习题

湖南省省级示范性高中……洞口三中高三数学第一轮总复习讲义

授课内容： 排列与组合(P193—198)

一、 复习目的和要求

③、理解排列与组合的意义，掌握排列与组合计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题

②高考要求与动态：排列与组合问题在高考中题型有两类，一类为应用题，一类是利用他们解方程或计算，一般是以选择或填空题型出现，多与两个计数原理相结合 二、 基本知识体系

①基本公式：Ⅰ、排列公式Amn =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(有序则排) Ⅱ、组合公式Cmn =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(无序则组) mm Ⅲ、排列与组合的关系：Amn = Cn ·Am n-m Ⅳ、组合的两个性质：1）、Cmn = Cn m-1m 2）、Cmn + Cn = Cn+1 口诀：下标加1，上标取大

三、思维方式

①特殊优先 ·相邻捆绑 ·不相邻插空

②正难则反，逆向思维，有序则排，无序则组，注意至多、至少问题 ③平均分组与部分平均分组问题： ④隔板法的应用

⑤注意综合分步、分类思想的灵活应用 四、体味高考真题

★【1】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有多少种（） ： A 12 B 24 C 36 D 48

2C1C1 C4213解: A3 = 36

2 A2 ★【2】从5位男教师和4位女教师中选出3人派到3个班担任班主任，要求3个班主任当中，男女教师都要

有，则不同的选派方案有多少种（ ）：A 210 B 420 C 630 D 840

23213解： C15C4A3 + C5C4A3 = 420

★【3】从4名男生和3名女生当中选出4人参加某个座谈会，若这四人当中必须既有男生又有女生，则有多少种安排方法（ ）A 140 B 120 C 35 D 34

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