人教版四年级数学下册《.运算定律与简便计算 乘法运算定律》导学案 - 12

乘法分配律

教学内容：

教材第36页例3及相关练习

教学目标：

（1）知识与技能：通过具体情景探究得出乘法分配律，并理解和掌握乘法分配律的意义，能运用乘法分配律进行简算。

(2)过程与方法：通过具体情景的观察,思考，类比，探索，交流及反思等数学活动培养学生创新意识和分类对比思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。通过具体情境贴近学生生活,让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。会利用乘法分配律简化计算。通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。学会灵活运用乘法分配律进行简便计算。

（3）情感态度与价值观：通过对比算式找规律，可以培养学生由对比探讨中找规律的一般的思维认知规律,通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。 从故事中感受数学与生活的紧密联系，发展思维水平。同时对孩子学习品质和态度的培养（上课应专注及虚心使人进步等）。

学情分析：

学生是四年级学生，学生在此前以学过了加法定律和减法的性质及乘法交换结合律,与其他学生相比,其特点为:

学生的观察能力与合作能力还比较差,主动思考问题的能力也很弱。还存在老师讲学生听的观念。所以，上课时要让学生知道学了这节课有什么好处,还要充分培养学生的观察能力与合作能力,要让学生彻底改变观念,主动学习发现问题。

重点难点：

重点：乘法分配律的应用。

难点：理解分配律的意义。

教学过程

一．情景导入：（大约4分钟）

师：昨天老师收到“数学王国”寄来的邀请涵，请我们四一班聪明的孩子们去“数学王国”参观参观。孩子们想去吗？准备好了吗？那我们一起出发吧！。(出示课件“数学王国”)

师：让我们来看看“王将军”带我们参观的第一个地方是哪里呢? (出示课件“口算殿”)

哦，想考考孩子们的口算能力，你们准备好了吗？ 1.小朋友们让我来考考你们的口算吧！

75＋168＋25= 2×18×5=

500─113 ─ 87= 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9

学生口算，教师提问：你运用了什么运算定律进行简便计算？

2.引入新课。

师：我们已经学习了乘法的交换律和结合律，这可考不到我们，让我们继续跟着王将军去参观数学王国吧！看看我们还能遇上什么有趣的数学问题呢？ (板书课题：乘法分配律) 二．探究新知：（大约22分钟）

1．教学例3 师：阳春三月正是播种的好时机，数学王国环境优美，空气清新正是因为他们每年三月都会播种植树，下面让我们一起去看看数学王国的孩子们在干什么吧！(出示课件“树园”)

(1)课件出示教材第33页情境图及第36页问题，引导学生读题，分析题意。

参加种树的一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？

(2)学生尝试列式并解答，分组汇报。

①(4＋2)×25 ②4×25＋2×25 ＝6×25 ＝100＋50 ＝150 ＝150

师：你能说说上面两道算式所表示的意义有什么不同吗？

这两种方法有什么相同点和不同点？

生：(4＋2)×25是先计算每组有多少人，再算总人数；

4×25＋2×25是先算挖坑种树和抬水浇树的各有多少人，再算总人数.

发现： (4＋2)×25＝4×25＋2×25

算式不同，运算顺序不同，得数却相同。 (3)请观察下面两组算式有什么特点吗？每组中的两个式子中间能用“=”连接吗？，寻找规律。

第一组：4×（3＋2） 4×3＋4×2 第二组：（15＋2）×6 15×6＋2×6

师：分别说说每组中式子所表示的意义？你从中发现了什么？

生：左边是3＋2等于5，5个4。右边是3个4加2个4也是5个4。所以左边等于右边……

师：4加2的和同25相乘，与4和2分别与25相乘，再把两个积相加，结果相等，可以用等号连接。根据这两个算式相等的关系，以及在探究中得出的两组等式，我们共同观察寻找出相关的规律。

教师板书：(4＋2)×25＝4×25＋2×25

4 ×(3＋2)＝4×3＋4×2 (15＋2)×6＝15×6＋15×2

2．归纳定律。

师：从上面几个等式中，你发现了什么规律？

组织学生在小组中讨论、交流，然后指名汇报。此时学生表述得可能不是很有条理，思想也可能不怎么清晰，教师可组织学生仿照上面的例子，自己写几个这样的等式，并分别算一算，进行验证。

师生共同归纳总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（板书乘法分配律）

教师启发学生写出乘法分配律的字母表达式：

(a＋b)×c＝a×c＋b×c 教师质疑：a×(b＋c)＝？

引导学生说出：a×(b＋c)＝a×b＋a×c

乘法分配律可以逆用，即：a×c＋b×c= (a＋b)×c 三．巩固应用（大约8分钟）

师：孩子们真聪明，那请孩子们跟着王将军一起去见见数学王国最聪明的人吧！（出示课件思考殿）。李丞相是个非常骄傲的人，听说孩子们很聪明，他也想来考考我们，你们能接受他的挑战吗？准备开始吧！

让我来考考你们

1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。(学生先独立完成，然后教师逐题讲评，讲评时指定学生说出判断的根据。)

56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ） 32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）

64×64＋36×64＝（64＋36）×64 ( ) 2. 观察下面的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算定律。（组织学生在小组中讨论，加深对乘法分配律的理解）

3．用简便方法计算下面各题。（乘法分配律在一般计算中的应用，指定学生板演，其余学生独立完成，体会将一个数拆成两个数的和，再分别与另外一个数相乘的过程。） (8＋4)×125 16×(10＋3)

35×75＋25×75 125×5＋125×3

师;哇，孩子们真棒。我们一起战胜了数学王国中最聪明的人，但是我们能不能像李丞相这样呢？对，骄傲使人落后，谦虚才使人进步。那么以后我们应更努力的学习，专心的听讲认真的思考问题。虚心的学习才会越来越棒的哦！（对孩子进行情感教育，培养学习品质） 四．课堂小结（大约3分钟）

师：同学们能告诉李丞相我们战胜他的秘诀吗?(总结乘法分配律) 五．课后拓展作业（2分钟）

思考下面两道计算能用运算定律简算吗？你用的哪种运算定律？

35×99＋35 28×12-28×2

六．板书设计

乘法分配律

① (4＋2)×25 ②4×25＋2×25 ＝6×25 ＝100＋50

＝150 ＝150 (4＋2)×25＝4×25＋2×25 4 ×(3＋2)＝4×3＋4×2 (15＋2)×6＝15×6＋15×2

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。 字母表达式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c