(完整word)2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题

绝密★启用前 试卷类型：A

深圳市2018年高三年级第二次调研考试

数 学（理科） 2018.4

本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

（1）设集合A??x|x?1?0?，集合B?x|x?4，则AIB?

2??（A）(?2,1) （B）(??,2) （C）(??,?2) （D）(??,1)U(2,??)

（2）已知i为虚数单位，则复数z?3?i1?i的共轭复数z为

（A）2?2i （B）2?2i （C）1?i （D）1?i

（3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选

中的概率为 （A）

3123 （B） （C） （D） 52510（4）设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?S3?3，则S4的值为

（A）?3 （B）0 （C）3 （D） 6

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x2?y2?1的外部，则直线y?2mx?3与圆x2?y2?1的（5）已知点P?1,m?在椭圆4位置关系为

（A）相离 （B）相交 （C）相切 （D）相交或相切 （6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为

2 （A） （B）1

3

（C）

45 （D） 33

第（6）题图

（7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图:

玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为 （A）170 （B）256 （C）341 （D）682

第（7）题图

x2y2x2y2?2?1与双曲线2?2?1有共同的焦点，（8）已知椭圆且其中的一个焦点F到24?aaab双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）

23（D）3 3

（9）已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x?4)?f(x?4)，当0?x?4时，f(x)?x?2x，则f(x)在区间

2?12,16?上

（A）有最小值f(16) （B）有最小值f(15)

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（C）有最小值f(13) （D）有最小值f(12)（10）已知点P1，P2为曲线y?

2sin?x?cos?x?x?R?（常数??0）的两个相邻的

对称中心. 若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则?的值为

（A）32（B）（C）2（D）3 3 2

（11）如图，在四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，

且AB?2. 设点M，N分别为线段PD，

PO上的动点. 已知当AN?MN取得最小值

时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外 接球的表面积为 （A）

9?16?（B）

2 3 25?64?（D）

4 9*

第（11）题图

（C）

（12）已知对?n?N，关于x的函数

fn(x)?x??1?an?lnx(n?x?n?1)都不单调，

其中an(n?1,2,???,k,???)为常数.定义

?x?为不超过实数x的最大整数，如?0.8??0，

3a?，记数列b?n?的前n项和为Sn，则S100的值为 ?π??3.设bn???n?（A）310 （B）309 （C）308 （D）307

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知向量a?(?3,4)，b?(?1,t)，若a?b?a，则t?______.

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?x?1?0?（14）已知a?0,实数x,y满足?x?y?a?0，若z?x?2y的最大值为5，则a?______.

?x?y?2?0?4??（15）若?x??的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为_____________．

x??（16）已知A（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B、B、C为某信号

相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北

n30o方向. 现欲选址兴建该信号的发射站T，使得当在T站发射信号时，A站总比B站

要晚200秒才能接收到信号. 若A、C站的接收时间须有一定间隔，则C站比A站最多晚_____秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知B为锐角，且acosB?bsinB?c. （1）求角C的大小；

（2）若A?30，延长线段AB至点D，使得CD?求线段BD的长度.

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A?BCD中，?ABD和?BDC均为等 腰直角三角形，且?BAD??BDC?90o.已知侧面ABD与 底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点， 点G在棱BC上，且BC?4BG，点M是AG上的动点. （1）证明：BC?MF；

（2）当MF//平面ACD时，求二面角G?MF?E的余弦值.

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o3，且?ACD的面积为

33，4

第（18）题图