2016届山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）解析版

2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

3

1．（5分）（2016?青岛一模）已知全集U={y|y=x，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（?UB）=（ ） A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．? 2．（5分）（2016?青岛一模）函数A．（﹣∞，1]

D．

的定义域为（ ）

B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）

3．（5分）（2016?青岛一模）已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（ ）

A．平均数增大，中位数一定变大 B．平均数增大，中位数可能不变 C．平均数可能不变，中位数可能不变 D．平均数可能不变，中位数可能变小 4．（5分）（2016?青岛一模）下列函数为偶函数的是（ ） A．f（x）=x﹣x B．f（x）=xcosx C．f（x）=xsinx D．

2

2

5．（5分）（2016?青岛一模）已知a∈R，“关于x的不等式x﹣2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2016?青岛一模）函数f（x）=的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）（2016?青岛一模）如图，非零向量量

=

，则λ的值为（ ）

=，

=，且NP⊥OM，P为垂足，若向的图象与函数

A．

B．﹣

C．

D．

8．（5分）（2016?青岛一模）已知x，y∈R，且满足，则的最大值为

（ ） A．3

B．2

C．1

D．

9．（5分）（2016?青岛一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：8 10．（5分）（2016?青岛一模）如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）（2016?青岛一模）已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则

的

共轭复数为 ．

2

12．（5分）（2016?青岛一模）已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x=﹣4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为 ． 13．（5分）（2016?青岛一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）= ．

14．（5分）（2016?青岛一模）若a＞0，b＞0，则

的最小值是 ．

15．（5分）（2016?青岛一模）已知点F1，F2为双曲线

的左，

右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016?凉山州模拟）2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．

（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；

（Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率． 17．（12分）（2016?青岛一模）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

，向量

，且

．

（Ⅰ）求角B的大小；

2

（Ⅱ）若sinAsinC=sinB，求a﹣c的值． 18．（12分）（2016?青岛一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点． （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l； （Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．

19．（12分）（2016?青岛一模）已知等差数列{an}的公差d=2，其前n项和为Sn，数列{an}的首项b1=2，其前n项和为Tn，满足（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{|anbn﹣14|}的前n项和Wn． 20．（13分）（2016?青岛一模）已知椭圆

的长轴长为

，点A，

．

B，C在椭圆E上，其中点A是椭圆E的右顶点，直线BC过原点O，点B在第一象限，且|BC|=2|AB|，

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l与圆x+y=1相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求△MON的面积的取值范围．

21．（14分）（2016?青岛一模）已知函数f（x）=sinx﹣ax，

（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a=0时，h（x）=x（lnx﹣1）﹣f′（x），证明h（x）存在唯一极值点．

．

2

2

．