通州区2018高三一模考试

所以kQN?2y02?4y0?3y0?1?y0?y0y?15?4y0y?1?2??0.又kQD???0.

x02x0?2?y0?3x03x0?x0?x025?4y0所以D，N，Q三点共线.……………………13分

20.解：（Ⅰ）因为?an+1?an?2?an+1，?an?an?1?an，

22所以?an+1??an?an?2?an?2an+1?anq?an?2anq?anq?1?2q?an?q?1?.

??2因为，公比

2，且

，所以an?0，?q?1??0.

2所以an?q?1??0.

所以等比数列?an?为凸数列.……………………3分 （Ⅱ）因为数列{an}为凸数列，

所以am?1?am=am?1?am，am?2?am?1?am?1?am，am?3?am?2?am?1?am，…，

am?n?m?am?n?m?1?am?1?am.

叠加得an?am?(n?m)?am?1?am?. 所以同理可证

an?am?am?1?am.

n?mam?ak?am?1?am.

m?kan?ama?a?am?1?am?mk.……………………7分

n?mm?k综上所述，

因为

an?amam?ak?，所以(m?k)an?(k?m)am?(n?m)am?(m?n)ak.

n?mm?k所以(m?k)an?(n?m)ak?(n?k)am.

令k?1，?m?1?an?(n?m)a1??n?1?am.所以am?m?1?n?m?an???a1. n?1n?1??若a1?an，则am?m?1n?mm?1n?man?()a1?an?()an?an. n?1n?1n?1n?1 9 / 10

若a1?an，则am?m?1n?mm?1n?man?()a1?a1?()a1?a1. n?1n?1n?1n?1所以am?max?a1,an?.……………………10分 （Ⅲ）设ap为凸数列{an}中任意一项， 由（Ⅱ）可知，ap?max{a1,an}?at.

am?apan?am?a?a?再由（Ⅱ）可知，对任意的1?p?m?n均有， m?1mn?mm?pan?atat?ap?（1）当1?p?t?n时，. n?tt?p又因为an?at，所以0?an?atat?ap?.所以ap?at. n?tt?pap?atp?t??at?a1. t?1（2）当1?t?p?n时，

又因为a1?at，所以

ap?atp?tat?a1?0.所以ap?at. t?1（3）当p?t时，ap?at. 所以ap?at. 综上所述，ap?at.

所以a1?a2?L?an.……………………14分

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