当前位置:首页 > 通州区2018高三一模考试
12. 2413.②③14.0,0 三、解答题
15. 解:(Ⅰ)因为f?x??sin?????x?x2xcos?3cos?2?22
xxx133?sincos?3cos2?sinx?cosx?22 2222???3.……………………4分 ?sin?x+?+32??所以f?x?的最小正周期T?2?.……………………6分 (Ⅱ)因为x????,0?,所以x+??2??????,?. 3?33?所以当x??3??3,即x?0时,函数f(x)取得最大值sin?3+3?3. 2当x???5???,即x??时,函数326取得最小值?1+3. 23.………………13分 2所以f?x?在区间???,0?上的最大值和最小值分别为3和?1+16. 解:(Ⅰ)
图二(亿元)11001000900800700600500400300200100020112012201320142015增长率201620170.05.0415.820.016.7590.8506.1687.716.416.412.221.7800.817.4939.91054.52011-2017年全社会固定资产投资及增长率(%)25.020.015.010.0全社会固定资产投资……………………4分
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2. ……………………5分
112C3C44C321C42P(X?0)?2?,P(X?1)?2?,P(X?2)?2?. ………………8分
C77C77C77所以X的分布列为
X 0 1 2 5 / 10
P 2 74 7
……………………9分
1 7
所以X的数学期望E?X??0?(Ⅲ)x0?2416?1??2??.……………………10分 7777. ……………………13分
17. 解:(Ⅰ)因为PQ//CD,PQ?CD,所以四边形PQCD是平行四边形. 所以PD//QC.
因为PD?平面QBC,QC?平面QBC, 所以PD//平面QBC.……………………4分 (Ⅱ)取AD的中点为O, 因为PA?PD,所以OP?AD.
因为平面PAD?平面ABCD,OP?平面PAD,
所以OP?平面ABCD.……………………5分
以点O为坐标原点,分别以直线OD,OP为y轴,z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则x轴在平面ABCD内.
因为?APD?90?,AB?AD??2,PQ?CD?1, 所以A?0,?1,0?,B?2,?1,0?,C?1,1,0?,Q?1,0,1?,
uuuruuur所以BQ???1,1,1?,CQ??0,?1,1?. ……………………7分
ruuurr??n?BQ?0,??x?y?z?0,设平面QBC的法向量为n??x,y,z?,所以?ruuu即 r???n?CQ?0,??y?z?0.所以?x?y?z,令z?1,则y?1,x?2.
??y?z.r所以n??2,1,1?. ……………………8分
urrur设平面ABCD的法向量为m??0,0,1?,所以cosn,m?又因为二面角Q?BC?A为锐角,
16?. 6?16所以二面角Q?BC?A的余弦值是6.……………………10分 6 6 / 10
(Ⅲ)存在. 设点M?a,b,c?,
QMQB??,???01,?.
uuuuruuur所以QM??a?1,b,c?1?,QB??1,?1,?1?.
所以a??+1,b???,c???+1.所以点M???1,??,???1?.
uuuur所以AM????1,???1,???1?.
r??1???1?. 又平面QBC的法向量为n??2,1,1?,AM?平面QBC,所以21所以??.
13所以在线段QB上存在点M,使AM
?平面QBC,且
QMQB的值是.……………14分
1318. 解:(Ⅰ)设函数F(x)?f?x??g?x??xe?ae?a.
xx当a?1时,F(x)?xe?e?1,所以F'(x)?xe.
所以x?(??,0)时,F'(x)?0;x?(0,??)时,F'(x)?0. 所以F(x)在(??,0)上单调递减,在(0,??)上单调递增. 所以当x?0时,F(x)取得最小值F(0)?0. 所以F(x)?0,即f(x)?g(x).……………………4分 (Ⅱ)当a?1时,F'(x)?(x?a?1)e,
令F'(x)?0,即(x?a?1)e?0,解得x?a?1; 令F'(x)?0,即(x?a?1)e?0,解得x?a?1.
所以F(x)在(??,a?1)上单调递减,在(a?1,??)上单调递增. 所以当x?a?1时,F(x)取得极小值,即F(a?1)?a?e令h(a)?a?ea?1a?1xxxxxx. ……………………6分
,则h'(a)?1?ea?1.
因为a?1,所以h'(a)?0. 所以h(a)在(1,??)上单调递减.
7 / 10
所以h(a)?h(1)?0. 所以F(a?1)?0.
又因为F(a)?a?0,所以F(x)在区间(a?1,a)上存在一个零点. 所以在[a?1,??)上存在唯一的零点.……………………10分 又因为F(x)在区间(??,a?1)上单调递减,且F(0)?0,
所以F(x)在区间(??,a?1)上存在唯一的零点0.……………………12分 所以函数h(x)有且仅有两个零点,即使f(x)?g(x)成立的x的个数是两个. ……………………13分
19.解:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在x轴上,AB?2,离心率e?3, 2所以b?1,
c3?.所以由a2?b2?c2,得a2?4. a2x2?y2?1.……………………3分 所以椭圆C的标准方程是4(Ⅱ)设点P的坐标为?x0,y0?,所以Q的坐标为??x0,y0?. 因为M,N分别是OP,BP的中点, 所以M点的坐标为??x0y0??xy?1?,?,N点的坐标为?0,0?.……………………4分 2222????y0?2x?1. ……………………6分 x0所以直线AD的方程为y?x22?y2?1中,整理得?x02?4?y0?2??x2?8x0?y0?2?x?0. 代入椭圆方程
??4所以x?0,或x?8x0?2?y0?x02?4?y0?2?2=2x0?2?y0?.
5?4y0y0?22x0?2?y0??2y02?4y0?3所以y???1?.
x05?4y05?4y0?2x0?2?y0??2y02?4y0?3?,所以D的坐标为??.……………………10分
5?4y5?4y00?? 8 / 10
共分享92篇相关文档