《新编基础物理学》下册习题解答和分析- 副本

UIII??UII????R2r??r???q?qq1?q2?12EIII?dr??dr?(r?R2) 2r4??0r4??0rUI??R1R2r??????EII?dr??EIII?drR2r??R2?????EI?dr??EII?dr??EIII?drR1R2q1?q21?q2q1?1?q2q1?dr?????(R2?r?R2)????(r?R1)4??0r24??0R24??0?R2r?4??0?R2R1?q1

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第十章习题解答

10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A，B和C，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0310-7C，忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。

分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B、C两板都接地，所以有UAC?UAB。

题图10-1

题10-1解图

d 解：（1）设B、C板上的电荷分别为qB、qC。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：

qA1??qC qA2??qB 即 qA??(qB?qC) ① 又因为： UAC?UAB dU?E?而: ACAC

2UAB?EAB?d

∴ EAC?2EAB 于是：

?C???2?B?0?0

?0?2?S?B两边乘以面积S可得：

S?C??0

即： qC?2qB ② 联立①②求得: qC??2?10?7C,qB??1?10?7C (2) UA?UAC?UC?UAC?EAC??d2?C?dqC?d??? ?02S?022?10?7??2?10?3?2.26?103(V) ?4?12200?10?8.85?1010-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A和B极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：

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（1）A,B板上的电荷分别在P点产生的场强EA,EB; （2）A,B板上的电荷在P点产生的合场强E； (3)拿走B板后P点处的场强E′。

分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。 解：（1） A、B两板可视为无限大平板. 所以A、B板上的电何在P点产生的场强分别为:

EA??,方向为：垂直于2?0A板由A指向B板

EB??，方向与EA相同. 2?0?题图10-2

(2)E?2EA?，方向于EA相同 ?0?，方向垂直2?0(3) 拿走B板后：E'?A板指向无限远处.

10-3 电量为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1和R2，求场强和电势的分布。

分析：由场强分布的对称性，利用高斯定理求出各区域场强分布。再应用电势与场强的积分关系求电势，注意积分要分段进行。

解：由静电感应在球壳的内表面上感应出?q的电量，外表面上感应出q的电量.

所以由高斯定理求得各区域的场强分布为：

E1?q4π?0r2 (r?R1)

E2?0 (R1?r?R2)

E3?q4π?0r2 (R2?r)

(r?R1,r?R2)(R1?r?R2)U3??U2??R2题10-3解图

?q2即： E???4π?0r?0?

??r????E3?dr??rq4π?0r?dr?2q，(r?R2) 4π?0rq4π?0R2r??????????E2?dr??E3?dr??E3?dr?R2R2,(R1?r?R2)

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U1??R1r??R2??????R1??????E1?dr??E2?dr??E3?dr??E1?dr??E3?dr

R1R2rR2q?111?????? , (r?R1) 4π?0?rR1R2?综上可知:

?q?111???(r?R1)???4π?rRR0?12???q?U??(R1?r?R2)4π?0R2??q(r?R2)?4π?r?0?

10-4 半径为R1的导体球，带有电量q；球外有内、外半径分别为R2，R3的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）求导体球和球壳的电势U1，U2；（2）若球壳接地，求U1，U2；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求U1，U2。 分析：由场强分布的对称性，利用高斯定理求出各区域场强分布；再由电势定义求电势。接地导体电势为零，电荷重新分布达到新的静电平衡，电势分布发生变化。

解:如图题10-4解图（a）所示,当导体达到静电平衡时,q分布在导体球的表面上.由于静电感应在外球壳的内表面上感应出?q电量.外表面上感应出?q电量，则球壳外表面上共带电荷(Q?q). (1)

由于场的对称性.由高斯定理求得各区域

E1?0 (r?R1)

E2?q4π?0r2的场强分布为：

(R1?r?R2)

题10-4解图（a）

E3?0 (R2?r?R3)

E4?Q?q (R3?r) 24π?0rE的方向均沿经向向外.

取无限远处电势为零，则由电势的定义可得： 内球体内任一场点p1(r?R1)的电势U1为

U1??R1r??R2??R3??+???E1?dr+?E2?dr+?E3?dr+?E4?dr R1R2R3 =?RR21q4π?0r2dr+?+?R3Q+q1?qqq+Q?dr=?+?? 4π?0r24π?0?R1R2R3?外球壳体内任一场点p2(R2?r?R3)的电势为:

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