[解析版]宁波市南三县2018-2019学年八年级上期末数学试卷

（2）首先根据三角形的面积的求法，求出△ABC的面积是多少；然后根据S=，求

出t的值是多少即可．

（3）根据题意，分三种情况：①点P在x轴上时；②点P在y轴上，且BP为斜边时；③点P在y轴上，且BP为另一条直角边时；然后根据直角三角形的性质分类讨论，求出P点坐标各是多少即可． 解答： 解：（1）如图1，作MN⊥AB于点N，连接AM，

，

∵点M运动的速度为每秒1个单位长度， ∴点M运动t秒时，BM=t， ∵∠ABC=30°，∠MNB=90°， ∴MN=BM=t， ∵直线y=﹣

x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，

∴B（3，0），C（0，3）， 又∵点A的坐标是（﹣，0）， ∴AB=3﹣（﹣）=4， ∴S=×4

×t=

t．

（2）∵AB=4∴S△ABC=由

t=×6

，OC=3，

=6

=3

，

，

解得t=3， ∴当t为3时，S=

．

（3）当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形．

①如图2，

∵点M运动的速度为每秒1个单位长度， ∴当t=4时，BM=4，

∵∠ABC=30°，∠PMB=90°， ∴BP=BM÷cos30°=4÷∴OP=OB﹣BP=3∴点P的坐标是（

﹣

=

=， ，

，

，0）．

②如图3，PM和AB相交于点N，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，

∴当t=4时，BM=4，

∵∠ABC=30°，∠NMB=90°， ∴BN=BM÷cos30°=4÷∴ON=OB﹣BN=3

﹣=

=， ，

，

∵∠MNB=90°﹣30°=60°，∠ONP=∠MNB，

∴∠ONP=60°， ∴OP=ON?tan60°=

∴点P的坐标是（0，﹣1）．

，

③如图4，，

∵OC=3，∠ABC=30°，∠BOC=90°， ∴BC=2×3=6，∠PCB=90°﹣30°=60°， 又∵∠PBC=90°，

∴∠BPC=90°﹣60°=30°， ∴CP=2BC=2×6=12，

∴OP=CP﹣OC=12﹣3=9， ∴点P的坐标是（0，﹣9）． 综上，可得

当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形， 点P的坐标是（

，0）、（0，﹣1）或（0，﹣9）．

点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的

应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．

（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．

（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．