九年级数学上册19二次函数和反比例函数解密二次函数与方程及不等式的关系课后练习

5. C 解：将方程变形为

1x﹣1=（x﹣1）2

， 设y1=

1x﹣1，y（x﹣1）2

2=，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示： 可看出两个函数有一个交点（1，0）。 故方程x2

﹣2x=1x﹣2有一个实数根。 故选C。

6. D 解：由图可知，当x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2。 故选D。

7. D 解：∵不等式ax2

+bx+c＜0（a≠0）对于任意实数x都成立， ∴二次函数图象都在x轴下方，

∴对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是D选项。 故选D。

8. 解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y=x和y=

1x在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1）， ①如果

1a?a?a2，那么0＜a＜1，故①正确； ②如果a2?a?1a，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误； ③如果

1a?a2?a，那么a值不存在，故③错误； ④如果a2?1a?a，那么a＜﹣1，故④正确。 综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③。

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故选A。 二、填空题 9. 0＜x＜4。

解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，

所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4。 故答案为0＜x＜4。

10. 0 解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，

∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0）， ∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0）， 把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c， ∴4a﹣2b+c=0， 故答案为0。

三、解答题

11.（1）解：当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2

+2x﹣1， ∵方程3x2

+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=

13， ∴该抛物线与x轴交点的坐标是（﹣1，0）和（13，0）； （2）证明：当a?13，c=b﹣2时，抛物线y=x2

+2bx+b﹣2， ∴△=4b2

﹣4b+8=（2b﹣1）2

+7≥0， ∴抛物线与x轴有两个交点； （3）解：a=

13，c﹣b=2，则抛物线可化为y=x2

+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，当x=﹣b＜﹣1时，即b＞1，则有抛物线在x=﹣1时取最小值为﹣3， 此时﹣3=（﹣1）2

+2×（﹣1）b+b+2， 解得：b=6，符合题意；

当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，

6

此时﹣3=22

+2×2b+b+2， 解得：b=?95，不合题意，舍去。 当﹣1≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤1，则有抛物线在x=﹣b时取最小值为﹣3， 此时﹣3=（﹣b）2

+2×（﹣b）b+b+2， 化简得：b2

﹣b﹣5=0， 解得：b=

1?212（不合题意，舍去），b=1?212， 综上可得：b=6或b=

1?212。 12. 解： ∵ax2

+bx+c＞0的解为﹣

14＜x＜13，

∴a＜0且﹣

b111a=﹣4+3=12， ca=﹣14×13=﹣112， ∴

cb=1， ∵﹣

ba=112，a＜0， ∴b＞0， ∵

cb=1，ab =﹣12， ∴y=bx2+cx+a与x轴的两个交点为（﹣3，0），（4，0）， ∴bx2

+cx+a＜0的x的取值范围是﹣3＜x＜4。

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