2020版高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 文(含解析)新人教A版

第8节 函数与方程

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

6

1．已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )

x(A)(0，1) (C)(2，4) 答案；C

(B)(1，2) (D)(4，＋∞)

2．函数f(x)＝2|log2x|－1的零点个数为( ) (A)1 (C)3 答案：B

3．函数f(x)＝e＋2x－3的零点所在的一个区间是( ) 1

(A)(－，0)

21

(C)(，1)

2

1

(B)(0，)

23

(D)(1，)

2

xx(B)2 (D)4

1?1??1?C 解析：由于函数f(x)的图像在R上是连续的，且f?－?＝e－＋2×?－?－3＝e－2?2??2?11

1?11?01

－4＜0，f(0)＝e＋2×0－3＝－2＜0，f??＝e2＋2×－3＝e2－2＜0，f(1)＝e＋2×122?2?

?1??1?－3＝e－1＞0，∴f??f(1)＜0，故函数f(x)＝e＋2x－3的一个零点所在的区间是?，1?.

?2??2?

故选C.

4．函数f(x)＝|tanx|，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数是( ) (A)1 (C)3

(B)2 (D)4

C 解析：函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数，为方程f(x)＋log4x－1＝0的解的个数，即方程f(x)＝－log4x＋1解的个数，也即函数y＝f(x)和y＝－log4x＋1交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C.

5．(2018湖南十四校)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝2＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )

(A)2 (C)4

(B)3 (D)5

x?1?B 解析：由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f??·f(2)＜0，而函数

?2?

在x＞0时单调递增，故在x＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，在x＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点，选B.

6．函数f(x)＝lg(|x|＋1)－sin 2x的零点个数为( ) (A)9

(B)10 (C)11 (D)12

D 解析：由题意知求y＝lg(|x|＋1)与y＝sin 2x的交点个数，因为x＝±9时，y＝lg 10＝1，所以当x∈[0，9]时，y＝lg(|x|＋1)与y＝sin 2x有6个交点；当x∈[－9，0)时，y＝lg(|x|＋1)与y＝sin 2x有6个交点；所以共有12个交点．

[x]

7．已知x>0，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x≠0)有且仅有

x3个零点，则a的取值范围是( )

34(A)(，] 4512(C)(，] 23

34(B)[，]

4512(D)[，]

23

[x]

A 解析：由题即y＝a与y＝(x>0)交点个数为3个，

x

?1，1≤x<2，?x2?，2≤x<3，x[x]

由y＝＝?

x3

，3≤x<4，x?4

?x，4≤x<5，?……

[x]34

画出y＝的图象，通过数形结合可知a∈(，]．

x45

8．若函数f(x)＝x－3ax＋2(a＞0)有三个零点，则正数a的范围是________． 解析：令f′(x)＝3x－3a＝0，则x＝a或－a；因为a＞0，当x∈(－∞，－a)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－a，a)时，f′(x)＜0，即f(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；而函数f(x)有三个零点，所以y＝f(x)与x轴有三个交

?f（－a）＞0，??2a＋2＞0，?

点，则?即?又a＞0，所以a＞1. 3

???f（a）＜0，?－2a＋2＜0，

32

2

3

2

0，0

答案：a＞1

9．(2018湖南五校调研)方程lo1(a－2)＝2＋x有解，则a的最小值为________

2

x?1?解析：若方程log1(a－2)＝2＋x有解，则???2?

x2

2＋x1?1?xxx＝a－2有解，即??＋2＝a有解，

4?2?

1?1?xx因为??＋2≥1，故a的最小值为1.

4?2?

答案：1

10．若关于x的方程2＋2a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围． 2

解析：方法一：由方程，解得a＝－x，

2＋1设t＝2(t＞0)，

2t2＋1?

－1?则a＝－＝?t＋?

t＋1?t＋1?＝2－?（t＋1）＋

x2x＋1

2xx??

2?，其中t＋1＞1， t＋1??

2

≥22，当且仅当t＝2－1时取等号，故a≤2－22. t＋1

由基本不等式，得(t＋1)＋

x方法二：①令t＝2(t＞0)，

则方程t＋at＋a＋1＝0有大于0的实根． ①t1t2＝a＋1＜0时成立；

②t1t2＝a＋1＝0时，a＝－1，t－t＝0，

2

2

t＝0(舍)或t＝1成立；

t1t2＞0??

③?t1＋t2＞0时成立，解得－1

综上，a≤2－22.

能力提升练(时间：15分钟)

11．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1

1，1]时f(x)＝－|x|＋1，则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是( )

2

(A)5 (C)7

(B)6 (D)8

1

A 解析：由题意可知，函数f(x)是周期为2的偶函数，在同一坐标系内画出函数y＝

2log2|x|与y＝f(x)在[－3，5]上的图像，如图所示，由图像易知，它们有5个公共点，即方1

程f(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是5.故选A.

2

?1??1?12．已知函数f(x)满足f(x)＝f??，当x∈[1，3]时，f(x)＝ln x，若在区间?，3?内，x3

??

?

?

曲线g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( )

?1?(A)?0，?

?e?1??(B)?0，? ?2e?