概率论与数理统计试卷 2及答案

概率论与数理统计试卷 (A)

姓名： 班级： 学号： 得分：

一. 是非题（共7分，每题1分）

1．设A、B是随机事件，P(A)?0，则A与B相互独立. （ ） 2．F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(?x)?1?F(x). （ ） 3．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 4. X与Y相互独立且都服从指数分布E(?)，则X?Y~E(2?). （ ） 5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件. （ ） 6. 样本均值的平方X是总体期望平方?2的无偏估计. （ ） 7．在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设H1而确定的. （ ）

2二. 选择题（15分，每题3分）

1. 设随机变量X~N(0,1)，对给定的?(0???1)，数z?满足

P(X?z?)??. 若P(X?c)??，则c? .

(A)z?； (B)2z1??； (C)z21??2； (D)z1??.

2. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则 .

(A)P(X?Y?0)?1/2； (B)P(X?Y?1)?1/2； (C)P(X?Y?0)?1/2； (D)P(X?Y?1)?1/2.

3. 设随机变量X1,X2,?,Xn则 .

1n独立同分布，且方差为??0.令Y??Xi，

ni?12(A)Cov(X1,Y)??/n； (B) Cov(X1,Y)??； (C)D(X1?Y)?(n?2)?/n； (D)D(X1?Y)?(n?1)?/n.

4. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,1)的一个简单随机样本，X,S分别为样本均值与样本方差，则 .

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22222(A) X~N(0,1)； (B)?(Xi?1ni?X)2~?2(n?1)；

(C)?(Xi??)2~?2(n?1)； (D)i?1nXS/n?1~t(n?1).

5. 在H0为原假设，H1为备择假设的假设检验中，若显著性水平为?，则 .

(A)P(接受H0|H0成立)??;(C)P(接受H1|H0成立)??;

(B)P(接受H1|H1成立)??;(D)P(接受H0|H1成立)??.

三. 填空题（18分，每题3分）

1. 设A,B为两随机事件，已知P(A)?0.7?0.3?P(B),P(A?B)?0.8，则

P(A|A?B)?.

X2. 设随机变量X~B(3,0.1)，则Y?2

?1的数学期望为 .

k?0,1，3. 随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，

则P(X?Y)?.

.

4. 随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;?)，已知D(2X?Y)?1，则??5. 设总体X~N(?,?)，

.

2?,?2为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为

(X2?X3?X4)26. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,9)的一个简单随机样本，??3X12服从

分布（须写出自由度）.

四. 计算题 （54分，每题9分）

1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为

0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率

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?6x,0?x?y?12. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??， 求

0,其他?（1）X,Y的边缘密度函数； （2）当X?1/3时，Y的条件密度函数fY（3）P(X?Y?1).

X (yx?1/3)；

?2e?2x?y,x?0,y?03. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??,

其他?0,求 Z?max{X,Y}的密度函数.

4 某厂生产某产品1000件，其价格为P?2000元/件，其使用寿命X（单位：天）的

?(x?365)1?e20000?20000f(x)????01x?365x?365

分布密度为

现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费P0元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算 (1) 若保费P0?100元/件, 保险公司亏本的概率？ (2) 试确定保费P0，使保险公司亏本的概率不超过1%.

(e?0.0365?0.96,?(1.45)?0.926,?(1.61)?0.946,?(2.33)?0.99)）

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5. 已知随机变量X的密度函数为

?(??1)(x?5)?f(x)???05?x?6其他(??0)，

其中?均为未知参数，求?的矩估计量与极大似然估计量.

6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中

22随机取9袋，测得X?499,S?16.03. 问这天自动包装机工作是否正常（??0.05）？

即检验（1） H0:??500,H1:??500； （2）H0:?2?102,H1:?2?102.

22??t0.025(8)?2.306,t0.025(9)?2.262?0.025(8)?17.535,?0.025(9)?19.023???? 22?t0.05(8)?1.8595,t0.05(9)?1.8331?0.05(8)?15.507,?0.05(9)?16.919???

五. 证明题 （6分）

设事件A、B、C同时发生必导致事件D发生，证明：P(A)?P(B)?P(C)?2?P(D).

概率统计试卷(A)解析

一. 是非题

是 是 非 非 是 非 是 .

二. 选择题

C B A B C .

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