2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

当x=3时，原式=﹣=﹣．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 请根据以上图表，解答下列问题： 零花钱数额x/元

0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150

人数（频数）

6 12 16 b 2

频率 0.15 0.30 0.40 0.10 a

（1）这次被调查的人数共有 40 人，a= 0.05 ． （2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值． （2）根据以上所求结果即可补全直方图；

（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．

【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；

故答案为：40；0.05； （2）补全频数直方图如下：

（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为

．

【点评】此题主要考查了频数直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）

19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为

．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．

【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；

（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A佩奇的概率=， 故答案为：； （2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，

所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=

．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（8分）为迎接“七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；

（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：

，

解得：

．

答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 25a+40（10﹣a）≥310+40， 解得：a≤3，

符合条件的a最大整数为3． 答：最多租用小客车3辆．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

≈1.4）