2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）下列实数为无理数的是（ ） A．﹣5

B．

C．0

D．π

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、0是整数，是有理数，选项错误； D、π是无理数，选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 故选：A．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（ ） A．两个不相等的实数根 C．没有实数根

B．两个相等的实数根 D．无法判断

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0， 所以方程无实数根． 故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2

﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：D．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）

A．92° B．98° C．102° D．108°

【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．

【解答】解：如图，∵l1∥l2， ∴∠1=∠3=52°， 又∵∠4=30°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°， 故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 6．（2分）下列运算正确的是（ ） A．7a﹣a=6

B．a2?a3=a5

C．（a3）3=a6

D．（ab）4=ab4

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．

【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误； B、a2?a3=a5，此选项正确； C、（a3）3=a9，此选项错误； D、（ab）4=a4b4，此选项错误； 故选：B．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．

7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，