2018年辽宁省锦州市中考数学试卷

三、综合题

17．（7分）先化简，再求值：（2﹣

）÷

，其中x=3．

18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 请根据以上图表，解答下列问题： 零花钱数额x/元

0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150

人数（频数）

6 12 16 b 2

频率 0.15 0.30 0.40 0.10 a

（1）这次被调查的人数共有 人，a= ． （2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）

19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ． （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．

20．（8分）为迎接“七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最

多租用小客车多少辆？

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

≈1.4）

22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若sin∠EFA=，AF=5

，求线段AC的长．

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的

售价x（元） 每天的销售量y（个）

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共2小题，共24分）

24．（12分）如图1，以?ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．

（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由； （2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变： ①如图2，若∠ADC=60°，求

的值；

的值（用含α的三角函数表

… 30 40 50 …

100 80 60 …

②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出示）