人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题

∴DC2＋EC2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2. 21．解：四边形ACFD是菱形．

理由：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC1＝AB. 2

∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC， ∴CA＝CD，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD. 1

∵F是DE的中点，∴DF＝CF＝DE，

2∴AC＝CF＝DF＝AD， ∴四边形ACFD是菱形．

1

22．解：∵y＝(x＋1)2－2的顶点坐标为(－1，－2)，∴绕点P(t，2)旋转180°得到抛

8物线C2的顶点坐标为(2t＋1，6)，

1

∴抛物线C2的解析式为y＝－(x－2t－1)2＋6.

8∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上， 1

∴－(－1－2t－1)2＋6＝－2，

8解得t1＝3，t2＝－5，

11

∴抛物线C2的解析式为y＝－(x－7)2＋6或y＝－(x＋9)2＋6.

8823．解：(1)证明：∵AB＝AC，B1C＝BC， ∴∠AB1C＝∠B，∠B＝∠ACB， ∴∠AB1C＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠A1CB1， ∴∠A1CB1＝∠AB1C，

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∴BB1∥CA1.

(2)过点A作AD⊥BC于点D，如图所示． ∵AB＝AC＝5，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝3.

在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝4， 11

∴△ABC的面积＝BC·AD＝×6×4＝12.

22过C作CE⊥AB于点E， 2S△ABC24

∴CE＝＝，

AB518

∴BE＝BC2－CE2＝.

5∵B1C＝BC，

183611

∴B1E＝BE＝，∴B1B＝，∴AB1＝，

5551132

∴△AB1C的面积＝AB1·CE＝.

22524．解：(1)补全图形如图所示．

(2)连接AP′，∵△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，∴△ACP≌△P′BP，

∴∠ACP＝∠P′BP，AP＝P′P，∠CPA＝∠P′PB， AC＝P′B＝3.∵△CBP为等边三角形，

∴∠APP′＝60°，∠CBP＝60°，∴△P′AP为等边三角形， ∴AP＝AP′. ∵∠CAB＝30°，

∴∠ACB＋∠ABC＝150°，

∴∠ABP′＝360°－150°－120°＝90°.

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在Rt△ABP′中，AP＝AP′＝42＋32＝5. (3)如图所示．AP的最大值是7. 思路：

①由∠CAB＝120°，可得∠ACB＋∠ABC＝60°. ②由旋转可得∠ACP＝∠P′BP，AP＝P′P，AC＝P′B.

③由∠CBP＝60°，进而推出∠ABC＋∠CBP＋∠P′BP＝180°线．

④由AC＝3，AB＝4，可得AP＝AP′＝AB＋BP′＝7.

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即A，B，P′三点共，