人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题

(1)请结合小明的步骤补全图形；

(2)结合(1)中补全后的图形求出此时AP的值；

(3)根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出∠CAB为这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明大致思路．

图21

1．A [解析] 可凭生活中的经验，也可以由风车的正面投影是中心对称图形，但不是轴对称图形进行判断．

2．A [解析] 选项B是轴对称图形，选项C是轴对称图形，选项D是中心对称图形，只有选项A既是中心对称图形，又是轴对称图形．

3．D [解析] 由题意可得，点P和点P′关于原点对称，它们的横、纵坐标均互为相反数．

4．D

5．C [解析] 根据题意可得O(X(3，4))＝O(3，－4)＝(－3，4)．故选C. 6．B

7．C [解析] 连接AA′，BB′，作BB′的垂直平分线，再作AA′的垂直平分线，两条直线相交于一点，此点即为旋转中心，坐标为(1，－1)．

8．C [解析] 由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC. 又∵∠ADA′＝50°，∴∠DA′E＝130°. 又∵∠E′A′B＝∠EAB＝30°， ∴∠DA′E′＝160°.

9．D [解析] 过点H作HM⊥BC于点M， 11

则M为BG的中点，GM＝BM＝BG＝AB＝3，

2211

∴HM＝BE＝BC＝4.

22∵BG＝AB＝6，BC＝8， ∴CM＝BC－BM＝8－3＝5，

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∴在Rt△CMH中，CH＝CM2＋HM2＝41.

10．D [解析] ∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，

∴∠B′A′C＝45°，∠ADC＝90°，CB＝CB′，CA＝CA′， ∴△A′DE为等腰直角三角形，∴DA′＝DE.

?DA′＝DE，

在△ADA′和△CDE中，∵?∠ADA′＝∠CDE，

?AD＝CD，

∴△ADA′≌△CDE(SAS)，∴①正确． 在Rt△CBE和Rt△CDE中，

∵CB′＝CB＝CD，而CE＝CE，

∴Rt△CB′E≌Rt△CDE， ∴∠B′CE＝∠DCE，B′E＝DE， 即CE平分∠B′CD.

又∵CA＝CA′，∴CE垂直平分AA′，∴②正确． ∵CE垂直平分AA′，∴EA′＝EA， ∴△AEA′是等腰三角形，∴③正确． ∵△DEA′和△B′EA都是等腰直角三角形． 又∵EA＝EA′，∴△DEA′≌△B′EA， ∴S△DEA′＝S△B′EA，∴④正确． 11．90°

3

12．－1＜a＜ [解析] ∵点P关于原点的对称点在第二象限，

2∴点P在第四象限，

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a>－1，???a＋1>0，

∴?解得?3

a<，?2a－3<0，??23

∴－1＜a＜.

2

13．42 cm [解析] ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD， ∴∠CBD＝60°，BD＝BC＝12 cm， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD＝BC＝BD＝12 cm.

在Rt△ACB中，AB＝122＋52＝13(cm)，

∴△ACF与△BDF的周长之和为AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．

14．(0，5)或(0，－5)或(－1，2)或(1，2) [解析] ①若把正方形CDEF沿y轴上下平移， ∵OM＝AO2＋AM2＝5，

∴在y轴上点F的两个对应点的坐标分别为(0，5)，(0，－5)； ②若把正方形CDEF绕点C旋转某个角度，

连接OD，易证△OCD≌△OAM，∴OD＝OM，则点D为点F的对应点，其坐标为(1，2)．

在BC的延长线上点D关于y轴的对称点位置也存在一点F′，使OF′＝OM，该点坐标为(－1，2)．

15．60°或180°或300° [解析] 如图①，当点F在线段DB的延长线上时，∵四边形ABCD是菱形，

1

∴AC⊥BD，OA＝AC，∴∠AOF＝90°.

21

∵AF＝AC，∴OA＝AF，

2

∴∠CAF＝60°，即旋转角为60°；

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如图②，当点F在线段CA的延长线上时，C，O，F三点共线， 则∠COF＝180°，∴旋转角为180°； 如图③，当点F在线段BD的延长线上时，

1

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC，∴∠AOF＝90°.

21

∵AF＝AC，∴OA＝AF，

2∴∠CAF＝60°.

即旋转角为360°－60°＝300°. ∴α＝60°或180°或300°.

16．3 [解析] 若机器蛙在点A(－5，4)，根据跳步游戏规则，可以先向右跳3格，再向下跳1格，然后跳到关于原点的对称点，即可跳到点B(2，－3)．即机器蛙至少要跳3次．

17．解：答案不唯一：

18．解：(1)与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示． (2)①由图可知，旋转角为90°. ②点B2的坐标为(6，2)．

19．解：(1)由图象可知，点A(2，3)，点D(－2，－3)，点B(1，2)，点E(－1，－2)，点C(3，1)，

点F(－3，－1)．

这些对应点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数．

(2)由(1)可知a＋3＋2a＝0，4－b＋2b－3＝0，解得a＝－1，b＝－1. 20．证明：连接EC.

∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE.

又∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形， ∴EC＝BC，∠BCE＝60°.

∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，

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