人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题

第二十三章旋转

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．风车应做成正面投影为中心对称图形，并且不是轴对称图形的样子，才能在风口处平稳旋转．如图1现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的黏合方法是( )

图1 图2

2．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是( )

图3

3．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )

A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)

4．如图4，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是图5中的( )

图4 图5

5．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换： ①Y(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③X(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Y(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(X(3，4))等于( ) A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，4) D．(－3，－4)

6．对图6的变化顺序描述正确的是( )

图6

A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转 C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移

7．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，

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则其旋转中心的坐标是( )

A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)

图7 图8

8．如图8，已知在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为( )

A．130° B．150° C．160° D．170°

9．如图9，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到四边形GBEF的位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为( )

A．2 5 B.21 C．210 D.41

图9 图10

10．如图10，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.那么下列结论：①△ADA′≌△CDE；②直线CE是线段AA′的垂直平分线；③△AEA′是等腰三角形；④S△DEA′＝S△B′EA.其中正确的是( )

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 请将选择题答案填入下表：

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转________得到的．

12．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是________． 13．如图11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕

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点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________．

图11

14.如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，若点F的对应点为F′，且OF′＝OM，则点F′的坐标是__________________．

图12 图13

15．如图13，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE＝α(0°＜α＜360°)，则当α＝______________时，菱形AEFG的顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上．

图14

16.如图14是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进行．若机器蛙在点A(－5，4)，现欲操纵它跳到点B(2，－3)，请问机器蛙至少要跳________次．

三、解答题(共52分)

17．(5分)如图15①利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图②和图③中各画一种拼法(要求两种拼法不相同)．

图15

18．(5分)如图16，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．

(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上． ①旋转角为多少度？ ②写出点B2的坐标．

图16

19．(5分)如图17，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

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(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说这些对应点的坐标有哪些特征；

(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

图17

20．(7分)如图18，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB＝30°.求证：DC2＋BC2＝AC2.

图18

21．(6分)如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

图19

1

22．(7分)将抛物线C1：y＝(x＋1)2－2绕点P(t，2)旋转180°得到抛物线C2，若抛物

8线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．

23．(7分)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，且点B1在线段BA的延长线上(如图20)．

(1)求证：BB1∥CA1； (2)求△AB1C的面积．

图20

24．(10分)已知：△ABC中，AB＝4，AC＝3，以CB为边作等边三角形CBP，连接AP，求AP的值．

这道题目难到了小明，因为没有具体图形，发现△ABC不是一个固定的图形，也没有指定等边三角形CBP在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤解决：

步骤1：取∠CAB＝30°，以CB为边作等边三角形CBP，使点A与点P在BC所在直线的两侧；

步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，通过推理与计算得到了此位置时AP的值．

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