2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷

∴点B′的坐标为：（故选：A．

，﹣）．

10．【解答】解：∵6吨和7吨的和是4，

∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变； ∵5出现的次数最多，出现了5次， ∴众数是5吨， ∴众数也不会发生改变； 故选：B．

11．【解答】解：如图，连接AF、DF， 由圆的定义，AD＝AF＝DF， 所以，△ADF是等边三角形， ∵∠BAD＝90°，∠FAD＝60°， ∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°， 同理，弧DE的圆心角是30°，

∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°， ∴

＝

＝

，

＝5吨，

由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等， 所以，图中阴影部分的外围周长＝故选：B．

×4＝π．

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12．【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍）， 当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4， 解得m＝2，

综上所述：m的值为﹣故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：ax2﹣ay2， ＝a（x2﹣y2）， ＝a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

14．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是故答案为：．

15．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5m，tanA＝1：2； ∴AC＝BC÷tanA＝10m， ∴AB＝故答案为：5

＝5m．

m．

＝，

或2，

；

16．【解答】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根， ∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019， ∴a2+a+1＝2019+1＝2020． 故答案为：2020．

17．【解答】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13， ∴C（7，12），

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当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上， ∴AC扫过的图形为平行四边形， ∴S＝12×11＝132； 故答案为132；

18．【解答】解：①∵F是BC的中点， ∴BF＝FC，

∵在?ABCD中，AD＝2AB，

∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB， ∴∠AFB＝∠BAF， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠DAF， ∴2∠BAF＝∠BAD， ∵∠BAD＝∠C，

∴∠BAF＝2∠C故①正确； ②延长EF，交AB延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠MBF＝∠C， ∵F为BC中点， ∴BF＝CF，

在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA）， ∴FE＝MF，∠CEF＝∠M， ∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠BAE＝90°， ∵FM＝EF，

∴EF＝AF，故②正确；

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③∵EF＝FM， ∴S△AEF＝S△AFM，

∴S△ABF＜S△AEF，故③错误； ④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x， ∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x， ∴∠EFA＝180°﹣2x，

∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x， ∵∠CEF＝90°﹣x，

∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确， 故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19．【解答】解：原式＝+＝+1﹣3+1 ＝﹣．

×

﹣3+1

20．【解答】解：

解不等式①，得x≤3． 解不等式②，得x＞﹣1；

∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．

21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠DBC，

∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°， ∴∠ADF＝∠CBE， ∵DF＝BE，

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